卖淫逃跑后，公安机关确实有可能进行异地抓捕，但具体是否实施抓捕会依据案件的具体情况来决定。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的处理

1. 初次卖淫、情节较轻：对于初次卖淫且情节相对较轻的违法人员，公安机关可能会在后续通过调查手段找到违法人员，并依法进行传唤到案，进行相应的治安处罚。这并不意味着逃跑后可以逃避法律制裁，公安机关会根据实际情况，包括逃跑人员的身份信息、逃跑方向等，来决定是否立即进行追捕或后续处理。

二、特殊情况下的异地抓捕

在以下特殊情况下，公安机关很可能会立即展开追捕，包括异地抓捕：

1. 多次卖淫：若卖淫人员有过往被查处记录，此次再次违法，将严重扰乱社会管理秩序，公安机关会加大追查力度，通过跨地区协作等方式，确保法律权威和社会秩序，这包括异地抓捕的可能性。

2. 造成恶劣影响：如在公共场所进行卖淫活动，引起群众围观、造成不良社会影响，或存在抗拒执法等行为，公安机关为严肃法纪，会积极追捕，并可能采取异地抓捕等措施。

3. 存在其他犯罪嫌疑：在调查卖淫案件过程中，若发现卖淫人员还涉嫌其他违法犯罪行为，如诈骗、传播性病等，为防止其继续危害社会、逃避法律制裁，公安机关会全力追捕，包括异地抓捕。

三、法律后果与追捕措施

1. 依据治安管理处罚法：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫行为一旦查实，将面临十日以上十五日以下拘留，并可处五千元以下罚款；情节较轻的，也将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 追捕措施：公安机关在受理相关报案后，会立即进行调查。若卖淫者逃跑，公安机关将依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，发布通缉令，并采取有效措施追捕归案。这包括在自己管辖地区内直接发布通缉令，以及跨地区时报请上级机关发布通缉令，从而可能实施异地抓捕。

3. 涉及刑事犯罪：若卖淫对象是不满十四周岁的幼女，则构成强奸罪，将依据《中华人民共和国刑法》面临更严厉的处罚。若卖淫者明知自己患有严重性病仍与他人发生卖淫行为，将构成传播性病罪。若组织卖淫，则将面临更重的刑事处罚。在这些情况下，公安机关的追捕力度会更大，异地抓捕的可能性也会相应增加。

四、建议

卖淫逃跑并不能逃避法律责任，反而可能因逃避而面临更严厉的处罚。因此，我建议遵守法律法规，不要参与任何违法活动。如果面临卖淫的指控，应尽快与警方取得联系，配合调查，并接受法律程序，以减轻可能的法律后果。

如果你或你身边的人有涉及此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，提供更详细的法律建议和帮助。