在公安机关刑事拘留阶段，嫌疑人的无罪释放时间取决于案件的实际情况、证据的充分程度以及法律程序的规定，无罪释放可能发生在拘留后的任何时间点，从立即释放到最长37天后释放不等。以下是对此问题的详细分析：

一、无罪释放的常见情形及时间

1. 立即释放：

   • 如果公安机关在拘留后立即发现不应当拘留的，比如误会或与案件无关的情况，会立即释放被拘留人，并发给释放证明。

2. 3日内释放：

   • 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。如果检察院经审查认为不符合逮捕条件且认为无罪的，公安机关会在收到不批捕决定后立即释放。

3. 特殊情况下延长至7日释放：

   • 在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。若在这延长的时间内确定嫌疑人无罪，公安机关也会及时释放。

4. 流窜作案、多次作案、结伙作案延长至30日释放：

   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。如果在这三十日内查明嫌疑人无罪，或者检察院不批准逮捕，公安机关会予以释放或接到通知后立即释放。

二、刑事拘留的时间规定

• 一般情况：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条规定，一般情况下，刑事拘留的最长时间为10日（3日提请审查批准 + 7日人民检察院作出决定）。

• 特殊情况：在特殊情况下，刑事拘留最长时间可延长至14日（3日至4日提请审查批准 + 7日人民检察院作出决定）。

• 流窜、多次、结伙作案情况：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，刑事拘留最长时间可达37日（30日提请审查批准 + 7日人民检察院作出决定）。

三、无罪释放的法律依据与实际操作

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关在拘留期间会对被拘留人进行讯问和调查。如果发现被拘留人不应当被追究刑事责任，或者案件证据不足无法认定其罪行，公安机关应当及时释放被拘留人，并发给释放证明。

• 无罪释放的具体时间取决于案件的复杂程度、证据的收集与分析速度以及法律程序的进展。因此，无法一概而论，而需根据每个案件的实际情况来判断。

四、后续阶段的无罪释放可能性

即便在37天内犯罪嫌疑人未被释放而是被逮捕，在后续的侦查、审查起诉以及审判阶段，若发现犯罪嫌疑人无罪，也会立即释放：

1. 侦查阶段：若公安机关在后续侦查中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应撤销案件；已被逮捕的，应立即释放。此阶段时间根据侦查进度而定，无明确限制。

2. 审查起诉阶段：人民检察院对公安机关移送起诉的案件，应在一个月内作出决定（重大、复杂案件可延长十五日）。若检察院认为犯罪嫌疑人无犯罪事实或符合《刑事诉讼法》规定的不起诉情形，应作出不起诉决定，并立即释放被羁押的犯罪嫌疑人。

3. 审判阶段：人民法院审理公诉案件，应在受理后二个月以内宣判（至迟不得超过三个月）。若法院经审理认为被告人无罪，应作出无罪判决，并立即释放被告人。

五、建议与指导

• 如遇刑事拘留相关事宜，建议家属或当事人及时了解拘留的具体情况，包括拘留原因、拘留期限以及可能的释放时间等。

• 若对拘留的合法性或释放时间有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和帮助。

• 查阅相关法律条文也是了解自身权益和法律责任的重要途径，你可以通过官方渠道获取最新的法律信息。