承诺书盖公章的法律后果是一个涉及公司法、合同法以及民事诉讼原则的重要问题。以下是对这一问题的详细解答：
一、公章的法律意义
公章是公司对外作出意思表示的重要外在表现形式，它代表了公司的权利和意志。在承诺书上加盖公司公章，通常意味着公司对该承诺书所载明内容的真实性愿意承担相应的法律责任，并预期会产生相应的法律效果。
二、承诺书盖公章的法律后果
有效承诺：
- 如果承诺书上的公章是真实的，且盖章之人具有代表权或代理权（如公司法定代表人或经公司授权的代理人），那么该承诺书通常会被视为有效。这意味着公司需要按照承诺书的内容履行相应的义务，如支付货款、提供服务等。
无效或可撤销承诺：
- 如果盖章之人无代表权或超越代理权，即使公章是真实的，该承诺书的效力也可能会受到影响。在这种情况下，如果相对方（如承诺书的接收方）知道或应当知道盖章之人无权代表公司，那么该承诺书可能被视为无效或可撤销。
- 另外，如果公司能够证明承诺书是伪造的，或者是在盖章之人无权代表公司的情况下加盖的公章，那么公司也可以主张该承诺书无效。
法律责任：
- 如果承诺书被认定为有效，且公司未按照承诺书的内容履行义务，那么公司可能需要承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。
- 如果盖章之人无权代表公司或超越代理权，且相对方对此不知情或不应知情，那么盖章之人可能需要承担个人责任，如赔偿相对方因此遭受的损失。
三、实际案例分析
以您提供的案例为例：
第一个案例：
- 徐某提供的承诺书只有公司印章，没有法定代表人或授权之人的签字或盖章。
- 公司主张承诺书是徐某利用盖有公章的白纸伪造的。
- 法院认为，仅凭公章不能直接认定承诺书的效力，还需要考虑盖章之人有无代表权或代理权。由于徐某未能作出合理解释说明，且未提交充分证据证明双方之间存在结清货款的事实，因此法院未支持徐某的主张。
第二个案例：
- 汉某公司向匠某公司出具承诺书，承诺于2021年9月还清货款，并盖有公司公章和法定代表人签名捺印。
- 法定代表人杨某在承诺书中还手写了一句担保话，但后来否认是其本人所写。
- 法院通过笔迹鉴定确认该手写内容为杨某所写，并认定杨某需承担保证责任。
- 杨某因在法庭上作虚假陈述被罚款5万元。
四、建议与启示
加强公章管理：
- 公司应建立健全公章管理制度，明确公章的使用范围和审批程序，防止公章被滥用或伪造。
完善交易制度：
- 在交易过程中，公司应完善交易制度，规范合同签署流程，确保合同的真实性和合法性。
诚信诉讼：
- 在诉讼过程中，当事人应遵守诚实信用原则，如实陈述案件事实，不得作虚假陈述或伪造证据。否则，将可能面临法律的惩罚。
综上所述，承诺书盖公章的法律后果取决于多种因素，包括公章的真实性、盖章之人的代表权或代理权以及相对方的知情情况等。因此，在签署承诺书时，各方应谨慎对待，确保承诺书的真实性和合法性。