结论前置：取保候审期间，被取保候审人原则上既不能出省，也不能出市，即未经执行机关批准不得离开所居住的市、县。这是取保候审期间的基本活动范围限制，旨在确保被取保候审人在司法程序进行期间保持可控状态，便于随时接受调查或传讯。

一、活动范围的具体规定

1. “所居住的市、县”的定义：

   • 这里的“市”通常指的是地级市。若在某地级市范围内被采取取保候审措施，原则上不得擅自离开该地级市的行政区域。
   • “县”则指具体的县级行政区域。若在某个县被采取取保候审措施，则不得未经批准离开该县的行政区域范围。

2. 特殊情况下的申请与审批：

   • 如果因工作需要、就医或其他正当理由确需离开所居住的市、县，应当向负责执行的派出所（通常是户籍所在地的派出所）提出申请，并经批准后方可离开。
   • 申请时可能需要提供相关的证明材料，如工作单位出具的证明、医院的就医证明等。
   • 公安机关在收到申请后，会根据具体情况进行审查，并在一定期限内作出是否批准的决定。

二、违反规定的法律后果

1. 保证金处理：

   • 若已交纳保证金，擅自离开所居住的市、县可能会导致保证金被没收部分或全部。

2. 其他强制措施：

   • 根据情节轻重，执行机关还可能责令被取保候审人具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人。
   • 在严重情况下，甚至可能面临监视居住或予以逮捕等更为严厉的强制措施。

三、其他相关注意事项

1. 保证人或保证金的选择：

   • 人民法院、人民检察院和公安机关可以根据案件情况，责令被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。
   • 如果选择保证人方式，保证人必须符合法律规定的条件，并履行相应的监督义务；如果选择保证金方式，保证金的数额由办案机关根据案件情况确定。

2. 取保候审期间的监管：

   • 被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人应当接受执行机关的监管，定期报到，并配合执行机关的调查和询问。
   • 同时，他们还需要遵守其他相关规定，如住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；在传讯的时候及时到案；不得以任何形式干扰证人作证；不得毁灭、伪造证据或者串供等。

四、实际案例与法律解释

• 案例一：张某因涉嫌盗窃被取保候审，期间未经批准擅自离开所居住的市前往外地打工。后被公安机关发现，其交纳的保证金被全部没收，并被重新收监。

  • 法律解释：张某的行为违反了取保候审期间未经批准不得离开所居住的市、县的规定，因此受到了相应的法律制裁。

• 案例二：李某因涉嫌诈骗被取保候审，期间因母亲生病需要前往外地就医。李某向负责执行的派出所提出了申请，并提供了医院的就医证明。经批准后，李某前往外地就医并按时返回。

  • 法律解释：李某的行为符合取保候审期间因正当理由需要离开所居住的市、县的申请与审批程序，因此得到了执行机关的批准并顺利完成了就医。

总结与建议：取保候审是一项重要的刑事诉讼制度，旨在保障诉讼程序的顺利进行同时保护被取保候审人的合法权益。因此，被取保候审人在取保候审期间应严格遵守相关规定，特别是关于不得擅自离开所居住的市、县的规定。如有正当理由需要外出，务必按照规定程序提前申请并获得批准。否则，将可能面临严重的法律后果。如果您在取保候审期间有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。