车辆抵押贷款逾期后，若贷款机构未经合法程序私自拖走车辆，构成违法行为。以下从多个角度为您详细分析：
一、合法拖车的前提与条件
合同约定：
- 在贷款合同中，如果明确约定了当借款人逾期达到一定期限或出现特定违约情形时，贷款机构有权采取拖车等措施来保障自身权益，那么这是合法拖车的前提条件之一。但即便合同中有此约定，贷款机构也需遵循后续的法定程序。
法定程序：
- 贷款机构在拖车前，应事先通知借款人相关违约情况以及拖车的意图，给予借款人合理的宽限期以履行还款义务。
- 拖车过程中，贷款机构不得对车辆造成不必要的损坏，也不得侵犯借款人的其他合法权益，如不得擅自进入借款人的住宅或私人场所拖车。
抵押权实现方式：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人不履行到期债务时，抵押权人应与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。
- 若协议不成，抵押权人应请求人民法院拍卖、变卖抵押财产，而非私自拖车。私自拖车并非法律规定的抵押权实现方式。
二、违法拖车行为的认定
无合同约定或违反合同约定：
- 若贷款合同中并未赋予贷款机构在逾期时直接拖车的权利，或者贷款机构在拖车过程中违反了合同约定的程序和方式（如未提前通知、拖车过程中损坏车辆等），则拖车行为构成违法。
侵犯财产权：
- 车辆作为借款人的个人财产，受法律保护。任何单位和个人未经法律程序，不得擅自侵犯他人财产权。贷款机构私自拖车，即构成对借款人财产权的侵犯。
非法行使强制权：
- 拖车行为实际上涉及强制扣押权的行使。这种权力依法应由司法机关或行政机关行使。贷款机构作为民事主体，不具备行使强制扣押权的资格和权力。
三、借款人应对违法拖车行为的措施
沟通协商：
- 首先尝试与贷款机构进行沟通协商，要求其说明拖车依据并合理解决问题。在沟通过程中，务必保留通话记录、聊天记录等证据。
报警与财产保全：
- 若协商无果，借款人可向公安机关报案，寻求法律保护。同时，可向人民法院提出申请，要求对被拖走的车辆进行财产保全，以确保自身合法权益不受进一步侵害。
法律诉讼与赔偿：
- 借款人可收集相关证据（如贷款合同、车辆被拖走的现场照片或视频、与贷款机构沟通的记录等），通过向消费者协会、金融监管部门投诉，或者直接向人民法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
- 因拖车行为给借款人造成损失的（如车辆损坏、误工费等），借款人可以要求贷款机构进行赔偿。
四、特殊情况下的处理
- 如果贷款机构在拖车过程中，确实遵循了合同约定和法定程序（如提前通知、拖车过程中未损坏车辆等），且借款人逾期情况严重，那么拖车行为可能被视为合法。但即便如此，借款人仍有权要求贷款机构提供合理的还款方案，并协商解决逾期问题。
总结与建议：
车辆抵押贷款逾期后，贷款机构必须遵循合法程序和合同约定来处理逾期问题。私自拖车行为很可能构成违法，借款人应充分了解自身权益，并在遇到违法拖车行为时及时采取合法措施维护自己的合法权益。如果您在车辆抵押贷款方面遇到任何问题或纠纷，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。