未签订书面劳动合同的情况下辞退员工，用人单位需承担违法解除劳动合同的赔偿责任，同时可能涉及未签合同的双倍工资差额。具体赔偿规则如下：

1. 违法解除劳动合同的赔偿金

根据《劳动合同法》第48条、87条，用人单位违法解除劳动合同的，需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。经济补偿标准为：

• 工作每满1年支付1个月工资；
• 6个月以上不满1年按1年计算；
• 不满6个月支付半个月工资。

举例：员工工作2年3个月，月工资5000元，违法解除赔偿金为：2.5个月×5000元×2=25000元。

2. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未签书面合同的，需向员工支付双倍工资差额（即额外支付11个月工资）。若超过1年仍未签合同，视为已订立无固定期限劳动合同，但双倍工资差额最多主张11个月。

举例：员工工作8个月未签合同，月工资5000元，可主张双倍工资差额为：7个月×5000元=35000元（第1个月为宽限期，不计入）。

3. 特殊情形：事实劳动关系下的权益

即使未签合同，只要存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受管理、领取工资），员工仍享有以下权利：

• 要求补签合同：用人单位需补签，否则需支付双倍工资；
• 主张社保缴纳：用人单位必须补缴社保；
• 经济补偿：若因用人单位原因解除劳动关系（如裁员、辞退），仍需按工作年限支付经济补偿。

4. 用人单位的抗辩与风险

• 举证责任：用人单位需证明解除合法（如员工严重违纪、不能胜任工作等），否则构成违法解除；
• 时效限制：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自员工知道权益受损之日起计算（通常为离职后1年内）；
• 恶意不签合同的后果：若用人单位故意不签合同以规避责任，可能面临劳动监察处罚，并需全额支付双倍工资。

5. 员工维权建议

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明事实劳动关系的材料；
2. 协商解决：与用人单位沟通，要求支付赔偿金和双倍工资；
3. 申请仲裁：若协商无果，可在离职后1年内向劳动仲裁委提起仲裁；
4. 咨询律师：涉及复杂情形（如高薪员工、竞业限制等），建议提前咨询专业律师。

总结：未签合同辞退员工，用人单位需同时承担违法解除赔偿金和未签合同的双倍工资差额，两者可叠加主张。员工应尽快通过法律途径维权，避免超过时效。如有具体细节需要分析，可直接向我提问。