分居期间不给抚养费，另一方是有权向法院提起诉讼的。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据与义务阐述
根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条和第一千零六十七条的规定，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，并共同承担这一义务。这意味着，无论夫妻是否分居或离婚，父母都有责任为未成年子女提供必要的生活和教育费用。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。因此，分居期间不给抚养费，是违反法律规定的。
二、起诉的合法性与必要性
当分居期间一方未履行抚养义务时，另一方完全有权通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。起诉不仅是对孩子权益的保障，也是对法律尊严的维护。通过法律程序，可以确保孩子获得应有的生活、教育和医疗等费用支持，避免孩子因缺乏抚养费而受到不必要的伤害。
三、起诉的具体流程与相关考虑
确定管辖法院：
- 通常应向被告住所地或经常居住地的人民法院提起诉讼。如果被告住所地与经常居住地不一致，由经常居住地人民法院管辖。
准备起诉材料：
- 起诉状：明确原告（通常是直接抚养孩子的一方或孩子本人）和被告的基本信息；详细陈述诉讼请求，包括要求被告支付分居期间拖欠的抚养费及确定后续抚养费的支付标准和方式；提供事实和理由，说明分居情况及被告未支付抚养费的事实。
- 证据材料：收集出生证明以证实亲子关系；提供分居协议、租房合同、居委会或物业出具的居住证明等以证明分居事实；提交孩子生活费用支出的相关证据，如医疗费用票据、教育费用票据、日常生活开销的发票等，以证明抚养孩子的实际需求和费用支出情况。
法院审理与判决：
- 法院将按照法定程序进行审理，双方当事人可进行举证、质证和辩论。
- 若被告确实存在未支付抚养费的情况，且原告提供的证据充分，法院一般会支持原告的诉讼请求，判决被告支付拖欠的抚养费，并根据孩子的实际需要、双方的经济状况等因素确定后续抚养费的支付标准和方式。
执行阶段：
- 若被告在判决生效后仍不履行支付抚养费的义务，原告可向法院申请强制执行。法院可采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等多种强制措施，以确保原告的合法权益得到实现。
四、注意事项与建议
- 证据收集：在起诉前，应尽可能收集相关证据，以证明对方未支付抚养费的事实和自己的实际需求。这些证据将有助于法院更好地了解案件情况，并作出公正的判决。
- 协商优先：在提起诉讼之前，可以尝试通过协商的方式解决纠纷。这不仅可以节省时间和成本，还有助于维护双方的关系，为孩子创造一个更好的成长环境。
- 及时起诉：如果发现对方长期不支付抚养费，应及时向法院提起诉讼，以保护未成年子女的合法权益。拖延时间可能会导致证据丢失或对方经济状况恶化，从而增加维权难度。
总结来说，分居期间不给抚养费是违法的，另一方有权向法院提起诉讼来维护自己和孩子的权益。在起诉过程中，应准备充分的证据材料，并按照法定程序进行。如果遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。