有权机关冻结银行卡是否会自动解冻，主要取决于冻结的原因、案件性质及进展，具体可分为以下几种情况：
冻结期限届满且未续冻：
- 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》及相关法律规定，有权机关（如公安机关）对银行卡的冻结期限一般为六个月。若在此期间内未办理继续冻结手续，银行卡将自动解除冻结。
- 对于重大且复杂的案件，经过设区的市级以上公安机关相关责任人的审批，冻结期限可延长至一年，且每次续冻的最长期限同样不得超过一年。若延长期满后仍未办理续冻手续，银行卡亦将自动解冻。
案件终结且查明与案件无关：
- 当涉及的刑事案件已经终结，且经查明该银行卡与案件无关或当事人无违法犯罪行为时，有权机关会主动作出解除冻结的决定，银行卡随后会自动解冻。虽然解冻不是严格意义上的“自动”，但通常会在案件终结后较快进行。
- 若冻结的是债券、股票、基金等有价票券，其冻结期限一般为二年，特殊情况下可能会延期。但同样地，一旦案件终结且符合解冻条件，这些有价票券也会得到解冻。
涉及民事案件且义务履行完毕：
- 若银行卡因涉及民事案件（如债务纠纷）被冻结，当事人在履行生效法律文书确定的义务（如偿还债务、支付赔偿款）后，可向法院申请解除冻结。法院在审查确认义务已履行后，会通知银行解冻。
其他特殊情形：
- 密码输错冻结：若银行卡因密码输错被冻结，通常24小时后会自动解锁，或持卡人携带身份证和银行卡到银行网点解锁。
- 银行风控措施：针对异常交易行为（如频繁大额转账），银行可能主动冻结账户。解冻需持卡人提供交易合理性证明并配合银行审核。
- 涉嫌违法活动：若账户涉嫌洗钱、诈骗等违法行为，冻结期限由执法部门根据调查结果确定，可能持续至案件终结。在此情况下，银行卡不会自动解冻，需等待执法部门作出最终处理决定。
解冻流程与注意事项：
- 解冻流程：有权机关在冻结期限届满或案件终结后，会向银行发出正式的解冻通知。银行在收到解冻通知后，会依据通知要求迅速进行解冻操作，恢复银行卡的正常使用功能。
- 持续关注案件进展：如果案件仍在持续办理状态，银行卡可能会继续被冻结。因此，当事人应密切关注案件的进展情况，以便及时了解解冻的可能性。
- 主动沟通：在银行卡被冻结期间，当事人可以主动与有权机关或银行联系，了解具体的冻结原因和解除冻结的程序。这有助于加快解冻进程并减少不必要的误解。
- 提供证据：如果当事人希望提前解冻，可以尝试提供相关证据证明自己的清白或与案件无关。这些证据可能包括交易记录、合同文件等能够证明资金合法来源和使用的材料。
- 法律途径：若认为冻结存在不当之处，当事人也可以向法院提出申请，由法院裁定是否解冻。这是维护自身合法权益的重要途径。
总结与建议：
有权机关冻结银行卡是否会自动解冻，取决于多种因素。在大多数情况下，如果冻结期限届满且未续冻，或者案件终结且查明与案件无关，银行卡会自动解冻。然而，在涉及民事案件或涉嫌违法活动等特殊情况下，解冻可能需要当事人主动履行义务或等待执法部门作出最终处理决定。因此，我建议当事人在银行卡被冻结后，保持冷静并积极采取措施以推进解冻流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。