在网上散布谣言可能构成的罪名及法律责任如下：

1. 编造、故意传播虚假信息罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一第二款，编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，并在信息网络或其他媒体上传播，或明知是上述虚假信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，将受到法律的制裁。具体处罚为：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；若造成严重后果，则处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 构成要件：此罪行涉及的对象为特定的虚假信息（如险情、疫情等），行为方式包括编造并传播或明知虚假而故意传播，且必须达到严重扰乱社会秩序的程度。例如，在网络上编造并传播虚假的疫情信息，导致社会恐慌或秩序混乱，就可能构成此罪。

2. 诽谤罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。特别地，通过网络实施此类行为，若被害人提供证据困难，人民法院可要求公安机关协助。
   • 构成要件：此罪行针对特定的自然人，行为方式为捏造并散布损害他人名誉的事实，且需达到情节严重的程度。例如，在网络上捏造并散布关于某人的不实言论，导致其名誉受损，就可能构成诽谤罪。

3. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《关于办理利用信息网络实施诽谤等刑事案件适用法律若干问题的解释》，利用网络辱骂、恐吓他人，情节恶劣，或编造、散布虚假信息起哄闹事，造成公共秩序严重混乱的，将依照《刑法》第二百九十三条的规定，以寻衅滋事罪定罪处罚。
   • 构成要件：此罪行涉及的行为方式包括网络辱骂、恐吓或编造、散布虚假信息起哄闹事，且需达到情节恶劣或造成公共秩序严重混乱的程度。例如，在网络上编造并散布虚假信息，引发群体性事件或社会动荡，就可能构成寻衅滋事罪。

其他法律责任：

• 民事责任：若散布谣言侵犯了民事主体的名誉权，依据我国《民法典》的规定，需承担相应的民事责任。这包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等。
• 行政责任：若散布谣言，谎报险情、疫情、警情或以其他方法故意扰乱公共秩序，但尚不构成犯罪的，将依据《治安管理处罚法》等规定给予拘留、罚款等行政处罚。

总结与建议：

网络不是法外之地，散播谣言需承担法律责任。因此，建议网民在使用网络时，务必确保言行的合法性和真实性，避免散播未经证实的消息和不实言论。同时，对于发现的谣言，应积极向相关部门举报，共同维护一个清朗的网络空间。如果你或你身边的人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。