结论：寻衅滋事被拘留是否会留下案底，主要取决于拘留的性质以及后续的法律程序。如果是行政拘留，则不会留下刑事案底；但如果是刑事拘留且最终被判定有罪，则会留下刑事案底。
详细分析：
行政拘留的情况
- 性质与后果：当寻衅滋事的行为情节较轻，尚不构成犯罪时，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会被处以行政拘留。行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的一种行政处罚措施，它不会留下刑事案底，即犯罪记录。但是，这一行为会在公安机关留下违法记录，这种记录在某些特定情况下（如背景审查、入伍等）可能会对个人产生一定的影响，但相较于刑事案底，其影响范围较小。
- 举例说明：假设某人因在公共场所起哄闹事，被公安机关处以行政拘留5天，那么他不会因此留下刑事案底，但公安机关会有关于此次行政拘留的记录。
刑事拘留及后续刑事诉讼的情况
- 性质与后果：若寻衅滋事的行为达到了犯罪的程度，涉嫌构成寻衅滋事罪，公安机关会依法对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。刑事拘留是一种刑事强制措施，标志着案件进入了刑事诉讼程序。若后续经过侦查、审查起诉，最终法院判决有罪，那么就会留下犯罪记录，即案底。这一记录将在公安机关、检察院、法院等司法机关留存，并对个人的未来生活产生广泛且长期的负面影响，如在就业、出行、信贷、出国等方面受到限制。若在侦查阶段，公安机关撤销案件；或者在审查起诉阶段，检察院决定不起诉；又或者在审判阶段，法院判决无罪，那么就不会留下犯罪案底，但刑事拘留期间的相关记录会存在。
- 举例说明：假设某人因多次随意殴打他人，情节恶劣，被公安机关刑事拘留，并经过法院审判被判定为寻衅滋事罪，那么他将留下刑事案底。
建议与注意事项：
- 遵守法律法规：无论何种情况，都应遵守法律法规，避免任何违法行为的发生。即使只是行政拘留，也会对个人声誉和未来发展造成一定影响。
- 了解法律程序：如果面临寻衅滋事的指控或已经被拘留，应尽快了解相关的法律程序和自己的权利义务，以便做出合理的应对和决策。
- 寻求法律帮助：在处理此类法律问题时，如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。
综上所述，寻衅滋事被拘留是否会有案底，取决于具体的行为性质和后果，以及是否构成了犯罪并受到了刑事处罚。希望以上分析能对你有所帮助。