在交通事故中，若双方被判定为同等责任，关于车辆维修的处理方式，可以遵循以下步骤和规则来妥善解决：

一、明确责任划分与保险情况

1. 责任划分：首先，根据交警部门出具的事故认定书，确认双方承担同等责任。这意味着在修车费用上，双方原则上需各自承担50%的责任，但具体比例可能因地区和保险条款的细微差别而有所调整。

2. 保险情况：了解双方的车辆是否投保了交强险和商业险，特别是车损险和第三者责任险。这些保险将在后续修车过程中发挥重要作用，确保双方能够获得相应的赔偿。

二、及时报案与定损

1. 立即报案：事故发生后，双方应立即向各自的保险公司报案，并详细告知事故情况。这是《中华人民共和国道路交通安全法》所规定的法定义务，也是后续理赔的基础。

2. 现场定损：保险公司会指派专业的定损人员到现场对车辆进行勘查和定损，确定车辆的损失程度和维修费用。双方应积极配合定损工作，提供必要的车辆信息和事故相关资料，如事故现场照片、交警部门的事故认定书等。

三、选择维修方式与监督

1. 选择维修地点：根据定损结果，双方可以选择在保险公司推荐的维修厂进行维修，也可以自行选择有资质、信誉良好的维修店。无论哪种方式，都应确保维修质量和价格合理。

2. 维修过程监督：在维修过程中，双方应与维修厂保持密切沟通，了解维修进度和费用情况。同时，要监督维修厂按照定损的项目和标准进行维修，避免擅自增加或减少维修项目，确保维修质量符合标准。

四、费用承担与保险赔偿

1. 交强险赔偿：双方的交强险都应在责任限额内（一般为2000元）对对方的车辆损失进行赔偿，不区分责任比例。例如，若A车损失3000元，B车损失2500元，则A车保险公司赔偿B车2000元，B车保险公司赔偿A车2000元。

2. 商业险赔偿：对于超出交强险赔偿限额的部分，根据事故责任比例（即50%），在商业险范围内进行赔偿。继续上例，A车需通过商业险赔偿B车超出部分的50%，即250元；B车同理赔偿A车500元。如果一方只有交强险，则超出部分需自行承担50%的赔偿责任。

3. 费用结算：维修费用可以通过保险公司直接与维修厂结算（需保险公司与合作维修厂有协议），或者由车主先垫付后凭相关材料到保险公司报销。如果选择了保险公司直赔服务，车主通常无需垫付修车费用。

五、理赔材料与流程

1. 提交理赔材料：维修完成后，双方应及时向各自的保险公司提交维修发票、维修清单、定损单等相关材料，以便保险公司进行审核和理赔。

2. 理赔处理：保险公司收到索赔单证后，会进行审核理算，确定最终的赔付金额。双方对赔付金额无异议后，保险公司会进行赔付。如有异议，可通过协商、调解或诉讼等方式解决。

六、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，双方应妥善保管好与事故相关的所有证据和材料，如事故认定书、维修发票、维修清单等，以备不时之需。

2. 保持沟通：与保险公司、维修厂以及对方当事人保持良好的沟通至关重要，可以确保理赔和维修过程的顺利进行，减少不必要的纠纷。

3. 了解保险条款：熟悉自己的保险条款和理赔流程，避免因不了解规定而产生不必要的麻烦。

示例说明：

假设A车和B车在交通事故中负同等责任，A车损失为4000元，B车损失为3000元。根据上述规则：

• A车交强险赔偿B车2000元；
• B车交强险赔偿A车2000元；
• 超出交强险部分，A车需通过商业险赔偿B车（3000-2000）*50%=500元；
• B车需通过商业险赔偿A车（4000-2000）*50%=1000元。

因此，最终A车保险公司需赔偿B车总计2500元，B车保险公司需赔偿A车总计3000元（其中2000元为交强险赔偿，1000元为商业险赔偿）。

综上所述，交通事故双方负同等责任时的修车问题涉及多个环节和法律知识点。通过遵循上述步骤和规则，双方可以更加有效地解决车辆维修问题，确保自身权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。