在父母一方过世的情况下，子女通常作为第一顺序继承人享有法定继承权。以下是对这一问题的详细解析：

一、继承权的法定性与顺序

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，子女是父母遗产的第一顺序继承人，这一权利是法定的，无需额外程序或他人同意。继承开始后，首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承；无第一顺序继承人或他们放弃继承时，才由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。

二、继承份额的分配原则

1. 均等分配：同一顺序继承人原则上应均等分配遗产。这意味着，在父母一方过世的情况下，子女与其他第一顺序继承人（如配偶、另一方父母，如果仍在世）原则上应均等分配遗产。

2. 特殊情况调整：

   • 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应予照顾。例如，如果某个子女因残疾或疾病无法工作，且没有其他收入来源，那么在分配遗产时可能会给予更多的份额。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分。如果某个子女在父母生前承担了主要的照顾责任，或者与父母共同生活，那么在分配遗产时可能会考虑这一因素，给予更多的份额。
   • 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分。如果某个子女有能力照顾父母但未尽到扶养义务，那么在分配遗产时可能会减少其份额或完全剥夺其继承权。

3. 协商不均等：继承人之间可协商不均等分配遗产。如果所有继承人同意不均等分配遗产，那么可以按照他们的协商结果进行分配。

三、遗嘱与遗赠扶养协议的优先性

1. 遗嘱优先：若父母生前立有合法有效遗嘱，明确指定了继承人及继承份额，则按遗嘱执行。子女若未被指定为继承人，则不能继承遗嘱所涉部分，但仍可参与法定继承中未处分部分的继承。例如，如果父母在遗嘱中指定将房产留给某个子女，而其他子女则只能继承遗嘱中未涉及的其他财产或按照法定继承分配剩余财产。

2. 遗赠扶养协议：若存在遗赠扶养协议，且其中指定了其他继承人或受遗赠人，也将影响子女的继承权。遗赠扶养协议是遗赠人和扶养人之间关于扶养人承担遗赠人生养死葬的义务，遗赠人的财产在其死后转归扶养人所有的协议。如果父母与某人签订了遗赠扶养协议，并指定该人为继承人或受遗赠人，那么子女的继承权可能会受到限制。

四、特殊遗产类型的继承处理

1. 房产继承：涉及房产等不动产继承时，需办理过户手续。继承人需要提供死亡证明、遗嘱（如有）、身份证明、亲属关系证明等材料至不动产登记部门进行过户登记。

2. 存款继承：对于银行存款，继承人需知晓相关信息（如银行名称、账号、密码），否则可能需要通过公证或诉讼证明继承权后支取。如果存款金额较大或涉及多个银行账户，可能需要更复杂的法律程序来确认继承权。

五、丧失继承权的情形

子女在以下情况下将丧失继承权：

1. 故意杀害被继承人。
2. 为争夺遗产而杀害其他继承人。
3. 遗弃被继承人，或虐待被继承人情节严重。
4. 伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱，情节严重。
5. 以欺诈、胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立、变更或撤回遗嘱，情节严重。

总结与建议：

在父母一方过世的情况下，子女作为第一顺序继承人通常享有法定继承权。然而，这一权利可能受到遗嘱、遗赠扶养协议以及法律规定的特殊情形的影响。因此，在处理具体继承事务时，建议继承人之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。如果无法协商解决，可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。