事业编人员不可以随便辞退，辞退必须遵循法定事由与程序。以下是对此问题的详细解答：
一、法定辞退事由
旷工：
- 根据《事业单位人事管理条例》第十五条，若事业编人员连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日，事业单位可以解除聘用合同。
考核不合格：
- 依据《事业单位人事管理条例》第十六条，事业编人员年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或连续两年年度考核不合格，事业单位在提前30日书面通知后，可以解除聘用合同。
受开除处分：
- 根据《事业单位人事管理条例》第十八条，事业编人员受到开除处分，聘用合同即解除。
其他严重错误或法定情形：
- 若事业编人员存在连续两年岗位不能完成工作任务、损害单位经济权益、严重违背职业道德等行为，单位也可依据相关规定予以辞退。
- 参照《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若事业编人员存在试用期间不符合录用条件、严重违反单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等情形，用人单位也可解除劳动合同。
二、辞退程序
调查核实：
- 事业单位人事部门需对辞退事由进行调查核实，确保事实清楚、证据确凿。
通知本人并听取申辩：
- 事业单位需将辞退理由明确通知被辞退人员，并保障其知情权和申诉权。被辞退人员有权进行申辩，事业单位应认真听取其意见。
作出决定并备案：
- 经事业单位领导班子集体研究后作出辞退决定，并报同级事业单位人事综合管理部门备案，确保决策合法合规。
工作交接与出具证明：
- 被辞退人员需按规定办理工作交接，包括工作任务、文件资料等。事业单位应在解除劳动合同时出具相应证明，并办理档案和社会保险关系转移手续。
经济补偿：
- 若符合支付经济补偿的情形，事业单位应依法支付相应的经济补偿金。补偿金计算标准依据被辞退人员在本单位工作年限及月工资水平确定，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
三、特殊保护与申诉权利
- 事业编人员享有知情权、申诉权等合法权益。若认为辞退决定不合法、不合理，可通过申诉、申请复核、提起人事仲裁等途径维护自身权益。
- 特别是对于事业编人员，由于其身份的特殊性，更应确保其权益不受侵害，辞退过程需更加谨慎和透明。
四、实际案例与法律后果
- 实际案例：曾有事业编人员因连续旷工超过规定天数被辞退，该人员认为辞退决定不合法，遂提起人事仲裁。仲裁机构经审理认为，辞退决定符合法定事由与程序，最终驳回了该人员的仲裁请求。
- 法律后果：若事业单位违法辞退事业编人员，则需按经济补偿标准的二倍向被辞退人员支付赔偿金。同时，被辞退人员也有权通过法律途径维护自身权益。
总结与建议：
事业单位在辞退事业编人员时，务必严格遵守法律法规和程序规定，确保辞退行为的合法性。同时，建议事业单位加强人事管理，建立健全考核制度，及时发现并处理员工存在的问题，以维护单位的正常运行和员工的合法权益。若您作为事业编人员认为辞退行为违法，可通过申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。