结论前置：经常迟到被公司开除是否合法，主要取决于公司的规章制度是否合法有效、员工的迟到行为是否严重违反规章制度以及开除程序是否合法。若三者均满足，则开除通常是合法的；否则，可能构成违法解雇。
合法性判断依据与分析
规章制度的合法性与合理性
- 合法性：公司必须有明确且合理的规章制度，将经常迟到列为严重违纪行为，并规定相应的开除后果。规章制度的制定需经过民主程序（如职工代表大会讨论）并公示或告知员工，确保其知晓。例如，公司召开职工代表大会讨论并通过了迟到开除的规定，且与工会协商一致后实施。
- 合理性：规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，同时对于迟到开除的规定应具有合理性，即员工迟到行为需达到严重影响用人单位正常生产经营秩序的程度。比如，医院手术室护士因经常无故迟到导致手术准备工作无法按时进行，医院依据合法有效的规章制度将其开除，此处理可能合法。
员工迟到行为的严重性
- 员工迟到的频率和时长需达到公司规章制度所规定的“严重”程度。例如，公司规定一个月内迟到累计达到5次属于严重违纪，员工连续两个月每月迟到都超过5次，则可能构成严重违反规章制度。
- 迟到行为需对工作秩序、团队效率或公司运营产生实质性负面影响，且公司需提供充分证据加以证明，如考勤记录、工作延误的证明等。
开除程序的合法性
- 公司在开除员工前需遵循合法的程序，如提前通知员工、支付经济补偿（如适用）等。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位单方面解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
- 开除决定需以书面形式作出，并明确说明开除的原因和依据。例如，公司向员工发出书面辞退通知，详细列明迟到次数、违反的规章制度条款以及开除的法律依据。
不合法的情况与后果
- 若公司规章制度不合理、未公示或开除程序存在违法情形，则开除决定可能被视为违法解除劳动合同。例如，公司老板自行决定制定迟到开除规定，未经过职工代表大会讨论和工会协商，直接要求员工遵守，此时开除迟到员工可能不合法。
- 在这种情况下，员工有权要求公司撤销辞退决定、恢复劳动关系，并支付相应工资待遇或经济补偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若公司拒绝履行其义务，员工可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身合法权益。
员工维权途径与建议
- 与公司协商：首先尝试与公司进行沟通协商，寻求解决方案。例如，员工可以与公司人力资源部门或上级领导沟通，说明自己的情况，争取公司撤销开除决定或给予其他处理方式。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据支持自己的主张。例如，员工可以提供考勤记录、公司规章制度、辞退通知等证据，证明公司的开除决定不合法。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据证明公司的违法行为，并承担相应的举证责任。
总结：经常迟到被公司开除的合法性是一个综合考量的问题，涉及公司规章制度的合法性与合理性、员工迟到行为的严重性以及开除程序的合法性等多个方面。在实际操作中，公司和员工都应充分了解相关法律法规和权利义务，确保开除决定的合法性和员工权益的保护。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。