结论前置：关于劳动合同续签几次可以签订无固定期限劳动合同的问题，主要取决于劳动者的工作年限、劳动合同签订次数以及劳动者的意愿等因素。具体来说，主要包括以下三种情形：连续工作满十年、连续订立两次固定期限劳动合同且无法定过错情形、用人单位自用工之日起满一年未签订书面劳动合同。

一、连续工作满十年

• 法律条款：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
• 法律解释：这一规定旨在保护长期稳定的劳动关系，确保劳动者的职业稳定性。如果劳动者在同一用人单位连续工作了十年，且没有主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

二、连续订立两次固定期限劳动合同且无法定过错情形

• 法律条款：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如患病、非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作等）规定的情形，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
• 法律解释：这一规定体现了对劳动者权益的保护，防止用人单位通过连续签订短期合同来规避与劳动者签订无固定期限劳动合同的义务。如果劳动者在连续两次固定期限劳动合同期间表现良好，没有违反用人单位规章制度或不能胜任工作等情形，且劳动者提出或同意续订劳动合同，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

三、用人单位自用工之日起满一年未签订书面劳动合同

• 法律条款：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
• 法律解释：这一规定是对用人单位未及时履行签约义务的一种法律后果。如果用人单位在用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，那么法律上视为用人单位已经与劳动者订立了无固定期限劳动合同。这是为了保护劳动者的权益，防止用人单位通过不签订书面劳动合同来规避法律责任。

额外提示：

• 无固定期限劳动合同虽然为劳动者提供了更稳定的就业保障，但并不意味着“铁饭碗”。如果劳动者出现严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定情形，用人单位仍有权依法解除劳动合同。
• 用人单位应严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免不必要的法律风险和经济损失。

总结与建议：在处理劳动合同续签与无固定期限劳动合同订立的问题时，用人单位和劳动者都应仔细审查双方的具体情况，特别是劳动者的连续工作年限、之前签订的劳动合同类型以及是否存在特定的辞退情形等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。