当您未签订劳动合同却被辞退时，您确实有权要求用人单位给予一定的补偿，这主要取决于用人单位的违法情形以及您的实际工作情况。以下是对此问题的详细解答：

一、未签劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果用人单位在您入职后一个月内未与您签订劳动合同，那么从第二个月开始，您有权要求用人单位支付双倍的工资作为补偿，直至您入职满一年或者签订劳动合同为止。

二、被辞退时的经济补偿或赔偿

1. 合法辞退的经济补偿：

   • 如果用人单位因法定原因（如经济性裁员、您不胜任工作等）合法解除劳动合同，并且虽然未签合同但已形成了事实劳动关系，那么用人单位需要按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿金。
   • 经济补偿的计算方式是：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指您在合同解除前十二个月的平均工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等。

2. 违法辞退的赔偿金：

   • 如果用人单位无合法理由单方解除合同，构成违法解除，那么用人单位需要按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。
   • 赔偿金的标准是经济补偿标准的两倍。例如，如果您工作了6个月，本应获得0.5个月工资的经济补偿，但如果是违法辞退，用人单位则需要支付您1个月工资的赔偿金。

三、特殊情形的救济途径

• 如果用人单位既未签合同又拖欠工资，您可以同时主张双倍工资差额和经济补偿/赔偿金。
• 如果用人单位未为您缴纳社保导致您遭受损失，您可以要求用人单位补缴或者通过仲裁/诉讼的方式索赔。
• 如果用人单位以“试用期不合格”为由辞退您但未签合同，这可能构成程序违法，用人单位需要承担相应的赔偿责任。

四、维权步骤与注意事项

1. 证据收集：

   • 您需要保留工作证、考勤记录、工资条、银行流水、工作邮件/聊天记录等材料，以证明您与用人单位之间存在事实劳动关系。

2. 协商与投诉：

   • 首先，您可以尝试与用人单位沟通协商，要求其依法支付相应的赔偿。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，要求其督促用人单位纠正违法行为。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商和投诉都无法解决问题，您需要在知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
   • 提交书面仲裁申请书及相关证据材料，等待仲裁结果。

4. 提起诉讼：

   • 如果对仲裁结果不服，您可以在十五日内向法院起诉，通过司法程序维护自己的权益。

综上所述，未签劳动合同被辞退的您，不仅有权要求用人单位支付双倍工资赔偿和违法辞退的经济补偿金/赔偿金，还可以通过多种途径维护自己的合法权益。在维权过程中，请务必充分了解相关法律法规，积极收集证据，并选择适当的维权方式。