未成年子女不可以自行放弃继承权，且其法定代理人（如父母）通常也不得代其放弃继承权。以下是对此问题的详细分析：

一、未成年子女的民事行为能力

1. 无民事行为能力人：不满八周岁的未成年人属于无民事行为能力人，他们无法独立实施民事法律行为，包括放弃继承权。这是因为他们缺乏对行为及其后果的足够认知和判断能力。

2. 限制民事行为能力人：八周岁以上不满十八周岁的未成年人属于限制民事行为能力人。他们虽可独立实施纯获利益的民事法律行为或与其年龄、智力相适应的民事法律行为，但放弃继承权显然不属于此范畴。放弃继承权是一种重要的民事法律行为，涉及财产权益的处分，需要具备相应的民事行为能力。

二、法定代理人的代理行为

1. 代理权限的限制：根据《中华人民共和国民法典》第三十五条第一款的规定，监护人（即法定代理人）应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责。监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产。继承权作为一种重要的财产权利，对于未成年人而言，是其未来生活和发展的重要保障。因此，法定代理人不能随意替未成年子女放弃继承权。

2. 代理行为无效的情形：如果法定代理人代未成年子女放弃继承权，导致未成年人失去了应得的财产利益，这一代理行为可能被视为明显损害被代理人利益，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉继承编的解释（一）》第八条的规定，人民法院应当认定其代理行为无效。

三、特殊情况下的处理

1. 不放弃继承会对未成年人利益造成重大损害：在极少数情况下，如果不放弃继承会对未成年人的利益造成重大损害（如继承财产附带重大债务），法定代理人可能需要在法律程序下（如向法院申请）获得认可后，才能代未成年子女放弃继承权。但这种情况非常特殊，且需要充分的证据支持。

2. 已满十六周岁并以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人：这类未成年人被视为具有完全民事行为能力人，他们有权自主决定是否放弃继承，无需法定代理人同意或追认。但这种情况在未成年子女中相对较少见。

四、法律建议

1. 保护未成年人合法权益：在处理涉及未成年子女继承权的问题时，应始终将保护未成年人的合法权益放在首位。法定代理人应切实履行监护职责，不得随意处分未成年子女的财产权利。

2. 寻求法律帮助：如果面临复杂的继承问题或涉及未成年子女的权益保护，建议直接向我咨询，以确保整个过程的合法性和合规性。

综上所述，未成年子女不可以自行放弃继承权，且其法定代理人通常也不得代其放弃继承权。这是为了保护未成年人的合法权益，确保他们在继承问题上的决定是在充分考虑自身利益且具备相应能力的基础上作出的。