结论：父亲过世后，母亲是否有权利给儿子财产，这主要取决于财产的权属情况以及是否存在有效的遗嘱。在符合法律规定的前提下，母亲有权处置属于自己的财产份额，但对于属于父亲遗产的部分，需遵循继承原则。

一、财产权属的判定

1. 母亲个人财产：

   • 如果财产是母亲的个人财产（如婚前购买且登记在个人名下，或通过遗嘱等方式明确指定给母亲），则母亲有权自主决定该财产的归属，包括将其赠予儿子。

2. 父母共同财产：

   • 若财产是父母的夫妻共同财产，则在父亲去世后，财产应首先进行析产。一半产权作为母亲的原有财产，另一半作为父亲的遗产进行继承。
   • 此时，母亲仅能处置属于自己的那一半财产或按照法定继承分得的财产份额。对于属于父亲遗产的部分，她不能单独决定其归属，除非获得其他继承人的同意。

3. 父亲个人财产：

   • 如果财产完全属于父亲的个人财产，且父亲去世前未留下有效遗嘱或遗赠扶养协议，那么根据法定继承的规定，母亲、子女以及父亲的父母（若还在世）均为第一顺序继承人。
   • 在这种情况下，母亲不能单独将财产赠予儿子，而是需要与其他继承人协商一致或通过法律途径解决继承权问题后，才能对属于自己的份额进行处置。

二、继承原则的适用

1. 有遗嘱的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。
   • 若父亲生前立有有效遗嘱，并明确指定了财产的继承人或处理方式，则应按照遗嘱执行。如果遗嘱中指定由母亲继承全部或部分财产，母亲有权根据遗嘱内容处理这部分财产，包括赠予儿子。

2. 无遗嘱的情况：

   • 在没有遗嘱的情况下，父亲的遗产部分（即财产的一半或全部，取决于财产的权属）将按照法定继承办理。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。
   • 此时，母亲、子女以及父亲的父母（若还在世）将共同继承父亲的财产份额。母亲不能单独决定财产的归属，而是需要与其他继承人协商一致或通过法律途径解决。

三、母亲的处置权与限制

• 母亲作为财产的共有人或法定继承人之一，有权通过立遗嘱或其他合法方式处置属于自己的财产份额。
• 如果母亲希望将整套财产（包括属于父亲遗产的部分）指定给儿子，必须获得其他所有继承人的书面同意，否则无法单方面实现这一目的。
• 母亲在行使处置权时，应确保相关法律文件（如遗嘱）符合法律规定的形式和要件，以保证其合法性和有效性。

四、建议与注意事项

• 在处理财产继承与处置问题时，建议母亲充分考虑家庭关系和子女的权益，避免因分配不均而引发家庭矛盾。
• 如果母亲对财产的权属或继承问题存在疑问，或者希望确保自己的处置行为合法有效，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和指导。

综上所述，父亲去世后母亲对财产的处置权受到财产权属和继承原则的严格限制。在遵守相关法律法规的前提下，母亲可以依法处置属于自己的财产份额或按照遗嘱继承的财产份额。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。