在司机全责的情况下，雇主的责任承担并非固定不变，而是取决于多种因素，包括司机与雇主之间的法律关系、事故发生时的具体情境以及司机的过失程度等。以下是对此问题的详细分析：

1. 雇佣司机从事劳务活动（雇员关系）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方（司机）因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（雇主）承担侵权责任。
   • 责任承担：若司机是受个人雇主雇佣进行劳务活动，在执行工作任务过程中发生事故且负全责，雇主通常要对受害人承担赔偿责任。但雇主承担责任后，若司机存在故意或重大过失，雇主有权向司机追偿。例如，张三受雇于李四为其开车送货，途中因闯红灯发生事故，李四需对受害者赔偿，并可事后向有重大过失的张三追偿。

2. 司机是用人单位的工作人员（劳动关系）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
   • 责任承担：若司机是公司员工，在履行职务过程中发生交通事故且负全责，公司需承担赔偿责任。若司机有故意或重大过失，公司可依法或依约追偿。例如，运输公司的司机王五因疲劳驾驶导致事故，公司需赔偿受害者，并可根据规定向王五追偿。

3. 劳务派遣司机

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条关于劳务派遣的规定。
   • 责任承担：劳务派遣期间，被派遣司机因执行工作任务造成损害，由用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，也需承担相应责任。例如，劳务派遣公司将赵六派遣到某工厂工作，赵六在工作时发生事故，一般由工厂赔偿，但劳务派遣公司若有过错也需担责。

4. 司机个人行为或非执行工作任务

   • 责任承担：若司机在发生事故时并非在执行工作任务，而是出于个人原因（如擅自偏离路线去拜访朋友），雇主通常不需承担责任。但若雇主对司机行为有监督或管理职责，且未能采取必要措施防止事故，则可能因未尽义务而承担一定责任。

5. 特殊情况下的责任加重

   • 车辆安全隐患：如果交通事故的发生是由于车辆本身存在安全隐患（如刹车失灵、轮胎老化等），而雇主明知这些隐患却没有及时维修或更换，雇主可能需要承担更多的责任，因为其对车辆的安全状况负有一定的保障义务。

总结与建议：

• 雇主在雇佣司机时，应明确双方的法律关系，签订详尽的合同，明确各自的权利和义务。
• 雇主应加强对司机的日常管理和监督，确保司机在执行工作任务时遵守交通规则和安全注意义务。
• 若发生交通事故，雇主应积极配合相关部门进行调查和处理，并根据实际情况承担相应的赔偿责任。
• 若司机存在故意或重大过失，雇主在承担赔偿责任后，有权向司机进行追偿。

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