结论：业主家有老鼠，物业确实有义务去处理，但这一义务的履行需视具体情况而定。

1. 物业服务合同约定角度

首先，我们需要查看物业服务合同的具体内容。如果合同中明确规定了物业对小区公共区域的卫生维护、害虫防治等具体服务条款，那么物业就有责任按照合同约定，采取诸如投放鼠药、设置捕鼠器具等措施来治理老鼠问题。这是物业服务企业基于合同关系应尽的义务。

2. 维护小区公共环境法定职责角度

• 基本职责：物业服务企业负责小区的环境管理，这自然包括对小区内环境卫生的维护和提升。老鼠作为影响环境卫生和居民生活的害虫，其存在不仅破坏了小区的整洁度，还可能传播疾病，威胁居民健康。因此，从维护小区公共环境整洁、安全的角度出发，物业有义务对老鼠问题进行处理。
• 法律依据：根据《物业管理条例》第二条和第三十五条的规定，物业管理活动包括维护物业管理区域内的环境卫生和相关秩序，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定提供相应的服务。这些法律条文为物业处理老鼠等问题提供了明确的法律依据。

3. 物业公司的实际操作与责任

• 定期检查与整治：物业公司应当定期开展小区环境的检查和整治工作，及时发现并处理老鼠等害虫问题，确保小区环境的持续改善。
• 沟通与协作：物业公司还应加强与业主的沟通与合作，共同关注小区卫生环境，鼓励业主及时反馈老鼠等问题，以便物业能够迅速响应并采取有效措施。
• 具体措施：在灭鼠工作中，物业公司可以采取多种措施，如封堵建筑物孔洞、定期清理垃圾、修剪绿化带以减少老鼠栖息地、安装防鼠设施以及寻求专业灭鼠公司的帮助等。
• 责任承担：如果物业公司未能履行其义务，导致业主人身或财产安全受到损害，那么物业公司应当依法承担相应的法律责任。

4. 特殊情况说明

值得注意的是，如果老鼠是出现在业主的私人房屋内部，且并非由于公共区域的问题蔓延导致的，物业一般不承担直接进入业主房屋处理老鼠的义务。但在这种情况下，物业仍应为业主提供相关的建议和指导，比如告知防治方法、提供有资质的灭鼠服务公司联系方式等，以协助业主解决问题。

建议：

• 如果您发现家中或小区内有老鼠问题，首先可以查看物业服务合同，了解物业在害虫防治方面的具体约定。
• 然后，您可以与物业进行沟通，反映老鼠问题，并要求物业按照合同约定或法律规定采取相应措施。
• 如果物业未能履行其义务，导致您的人身或财产安全受到损害，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。