结论前置：员工不服从管理被辞退时，公司是否需要支付赔偿，主要取决于员工的行为是否构成严重违纪或给公司造成重大损害，以及公司的管理行为是否合理合法且遵循了法定程序。若员工无过错且公司管理不当，公司需支付赔偿；反之，则无需赔偿。以下是对此问题的详细分析：
无需赔偿的情况
员工存在严重违纪行为：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 具体情形：若员工多次无故旷工、在工作场所打架斗殴、严重违反工作流程导致安全事故等，且经过多次提醒或教育后仍不改正，公司有权辞退且无需赔偿。
员工行为给公司造成重大损害：
- 法律依据：同样依据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可解除劳动合同且不支付经济补偿。
- 具体情形：如员工因疏忽大意导致公司财物丢失，或利用职务之便泄露公司商业机密等，给公司造成重大损失的，公司辞退员工无需赔偿。
辞退程序合规：
- 具体情形：公司在辞退员工时，若遵循了相关法律法规规定的程序，如提前通知、支付经济补偿（在需要支付的情况下）等，且员工确实存在严重违纪或重大损害行为，公司无需额外赔偿。
需要赔偿的情况
公司规章制度不合理或未公示：
- 法律依据：用人单位的规章制度应合法、合理，并经民主程序制定且向劳动者公示。若规章制度不合理或未公示，对员工不具有约束力。
- 具体情形：如公司规定员工每天必须加班3小时以上，否则视为不服从管理，这种规定违反了法律关于工作时间和休息休假的规定。若公司以此为由辞退员工，需支付赔偿。
公司管理行为不合法或不合理：
- 法律依据：若公司管理行为本身不合法或不合理，员工有权拒绝执行。公司以员工不服从管理为由辞退员工，构成违法解除劳动合同。
- 具体情形：如公司要求员工从事违法活动，如伪造账目、偷逃税款等，员工拒绝执行却被辞退，公司需支付赔偿。
缺乏充分证据证明员工不服从管理：
- 法律依据：在劳动争议案件中，用人单位承担举证责任。若公司无法提供充分证据证明员工存在不服从管理的行为，辞退行为可能被认定为违法。
- 具体情形：如公司仅口头声称员工不服从管理，但无任何书面记录或其他证据支持，辞退员工需支付赔偿。
未遵循法定程序：
- 法律依据：即使员工存在不服从管理的情况，若公司在辞退过程中未遵循相关法律规定或程序规范，如未提前通知、未支付经济补偿（在需要支付的情况下）等，员工有权要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金计算：通常按照员工在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若公司违法辞退员工，员工有权要求公司支付双倍的经济补偿作为赔偿金。
实际操作建议
- 对于公司：在辞退员工前，应确保员工的行为确实构成严重违纪或给公司造成重大损害，且公司的规章制度合法合理并已公示。同时，应遵循法定程序进行辞退，避免违法解除劳动合同的风险。
- 对于员工：若被公司以不服从管理为由辞退，应首先审查公司的规章制度是否合法合理并已公示，以及自己的行为是否确实构成严重违纪或给公司造成重大损害。若认为公司的辞退行为违法，可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，要求公司支付赔偿金。
综上所述，员工不服从管理被辞退时，公司是否需要赔偿需根据具体情况判断。若您在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。