社区是否有权拒绝开具无工作证明，需分情况讨论：
若社区无相关法定职责或政策依据：
- 社区作为基层群众性自治组织，其职责范围通常由法律法规及地方政策明确界定。若开具无工作证明不属于社区的法定职责，且当地无明确政策要求社区承担此项工作，则社区有权拒绝开具。例如，某些地区可能规定无工作证明需由户籍所在地劳动保障部门或街道办事处出具，此时社区拒绝开具即具有合理性。
若社区有相关法定职责或政策依据但拒绝开具：
- 若法律法规或地方政策明确规定社区需承担开具无工作证明的职责，而社区无正当理由拒绝开具，则可能构成行政不作为。此时，您可向社区上级主管部门（如街道办事处）反映情况，要求其督促社区履行职责；若仍无法解决，可考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径维护自身权益。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国城市居民委员会组织法》等相关法律法规，社区居委会的职责主要包括宣传宪法、法律、法规和国家的政策，维护居民的合法权益，办理本居住地区居民的公共事务和公益事业等。但具体职责范围可能因地区而异，需结合当地政策进行判断。
- 建议：
- 了解当地政策：首先，您应了解当地关于开具无工作证明的具体政策要求，明确应由哪个部门或机构出具此类证明。
- 与社区沟通：若社区拒绝开具证明，您可与社区工作人员沟通，了解其拒绝的具体原因，并询问是否有其他途径或机构可以出具此类证明。
- 寻求法律帮助：若您认为社区的行为侵犯了您的合法权益，且无法通过沟通解决，可咨询专业律师（如我），了解具体的法律途径和维权策略。
可能涉及的法律后果：
- 若社区无正当理由拒绝开具无工作证明，且该证明对您具有重要法律意义（如申请社会救助、享受相关政策待遇等），则可能因无法提供必要证明而遭受损失。此时，您有权要求社区承担相应的法律责任，但需通过合法途径进行维权。
总结：社区是否有权拒绝开具无工作证明，需根据当地政策及社区的具体职责进行判断。若您遇到此类问题，建议首先了解当地政策要求，与社区沟通了解拒绝原因，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。