当服刑人员在服刑期间遭遇家人离世的悲痛情况时，这确实是一个非常艰难且需要细致处理的时刻。以下是根据相关法律法规和监狱管理规定，为您提供的详细处理建议：
一、服刑人员应如何应对
及时报告：
- 服刑人员一旦得知家人离世的消息，应立即向所在监狱的管教干部或相关部门报告。
- 提交相关证明材料，如医院出具的死亡证明、亲属关系证明等，这是启动后续处理程序的关键。
申请丧假或离监探亲：
- 监狱在核实情况后，会根据相关规定和实际情况，给予服刑人员一定的丧假或其他相应处理。
- 若符合《罪犯离监探亲和特许离监规定》中的条件，如已执行有期徒刑二分之一以上、宽管级处遇、服刑期间表现良好等，服刑人员可申请离监探亲。
- 申请流程包括提出书面申请，经监区审核后报狱政管理部门审批。获批后，可在规定时间内离监回家处理丧事。
远程视频会见或现场会见：
- 若不符合离监探亲条件，服刑人员可申请远程视频会见，与家属进行视频通话表达哀思。
- 在特殊情况下，监狱可能会酌情安排服刑人员与前来监狱的其他家属进行现场会见。
寻求心理支持：
- 面对家人离世的巨大打击，服刑人员可寻求监狱心理咨询师或心理辅导师的帮助，以保持情绪稳定。
- 与其他服刑人员交流、倾诉，共同面对这一困难时期，也是相互支持、共渡难关的有效方式。
二、家属应如何应对
接收监狱通知：
- 一旦服刑人员在监狱内去世（此情况虽不常见，但需了解），监狱会立即通知家属，包括离世的具体时间、原因及后续处理流程。
- 家属在接到通知后，应尽快前往监狱办理相关手续和确认事宜。
处理尸体与遗物：
- 若服刑人员是在监狱外去世（即家属先得知离世消息），家属需按照当地风俗和法律规定处理尸体，如选择火化、土葬或运回家乡安葬。
- 监狱会对服刑人员的遗物进行整理和登记，并移交给家属核对领取。对于涉及财物的部分，如有争议或需核实，监狱将按相关规定处理。
解答疑问与协助处理事务：
- 家属可与监狱方面保持良好沟通，解答关于亲人离世的相关疑问。
- 如需办理与离世亲人相关的社保、医保等手续，监狱将在法律和政策允许范围内提供必要协助和支持。
申诉与调查：
- 若家属对服刑人员的死因有疑虑或认为监狱处理不当，有权向相关部门提出申诉或请求调查。
- 在此过程中，可寻求专业律师的帮助以维护合法权益。
总结与建议：
在服刑期间遭遇家人离世，对服刑人员和家属来说都是极大的打击。服刑人员应及时向监狱报告并提交相关证明材料，根据具体情况申请丧假、离监探亲、远程视频会见或现场会见等方式处理丧事或表达哀思。同时，寻求心理支持以保持情绪稳定。家属应与监狱方面保持良好沟通，根据实际情况做出合适决定，并在需要时寻求法律帮助。希望这些建议能帮助您和您的家人度过这一艰难时期。