在医疗事故争议中，医疗事故鉴定的申请可以由以下主体提出：
患者或患者家属：
- 适用情况：当患者或其家属认为医疗机构在诊疗过程中存在过错，导致患者身体健康受损，且双方无法就争议达成一致意见时，患者或其家属有权向相关部门申请医疗事故鉴定。
- 申请途径：
- 向卫生行政部门申请：患者或其家属可以向医疗机构所在地的县级人民政府卫生行政部门（若医疗机构位于直辖市，则为区、县人民政府卫生行政部门）提出医疗事故争议处理申请。卫生行政部门在审核后认为需要进行医疗事故技术鉴定的，会交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
- 向医学会申请：医患双方经过初步沟通，均认为可能存在医疗事故，并愿意通过协商解决问题时，可以共同委托医学会进行医疗事故鉴定。医学会的选择根据鉴定层级不同而有所区别，首次鉴定通常由设区的市级地方医学会或省、自治区、直辖市直接管辖的县（市）地方医学会负责组织；再次鉴定则由省、自治区、直辖市地方医学会负责组织。
医疗机构：
- 适用情况：虽然不常见，但在某些情况下，医疗机构也可能主动提出医疗事故鉴定申请，以明确自身在诊疗过程中的责任。这通常发生在医疗机构认为自身诊疗行为无过错，但患者或其家属坚持认为存在过错时。
- 申请途径：医疗机构同样可以向卫生行政部门或医学会提出医疗事故鉴定申请，具体流程与患者或其家属申请时相似。
申请医疗事故鉴定时，需要注意以下几点：
- 申请时限：患者或其家属应在知道或应当知道身体健康受到损害之日起1年内提出医疗事故争议处理申请，逾期可能丧失申请鉴定的权利。
- 材料准备：申请医疗事故鉴定时，应确保提供的材料真实、完整，包括但不限于病历资料、诊疗记录、相关证人证言等。这些材料是鉴定机构做出准确、公正鉴定结论的基础。
- 后续行动：对鉴定结果不满时，应及时采取合法途径维护自己的权益，如申请再次鉴定或采取其他法律措施。在此过程中，如有需要，可以向我咨询具体的法律策略和建议。
举例说明：
假设患者李某在某医院接受手术治疗后，出现并发症导致身体受损。李某及其家属认为医院在手术过程中存在过错，要求医院承担赔偿责任。但医院坚持认为手术过程符合规范，并发症属于不可预见的风险。在此情况下，李某及其家属可以向当地卫生行政部门或医学会提出医疗事故鉴定申请，以明确医院在诊疗过程中的责任。
总结与建议：
医疗事故鉴定的申请是维护患者权益的重要途径。在申请过程中，患者或其家属应了解相关法律法规和申请流程，确保自身权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。