核心结论：公公和儿媳生的孩子做亲子鉴定，需遵循合法、自愿原则，并选择有资质的鉴定机构进行，同时要注意可能引发的法律和伦理问题。以下从鉴定流程、法律问题、伦理问题三个角度详细说明：

1. 鉴定流程

   • 选择鉴定机构：应选择具有司法鉴定资质的正规机构，这些机构通常具备专业的技术人员和先进的鉴定设备，能够确保鉴定结果的准确性和可靠性。
   • 提交样本：需要提供被鉴定人（孩子、公公）的生物样本，如血液、毛发、口腔拭子等。样本的采集应在专业人员的指导下进行，以确保样本的有效性和不被污染。
   • 缴纳费用：根据鉴定机构的要求缴纳相应的鉴定费用。
   • 等待结果：鉴定机构会在一定时间内出具鉴定报告，报告中将明确说明被鉴定人之间的亲缘关系。

2. 法律问题

   • 合法性：虽然亲子鉴定本身不违法，但公公和儿媳的关系在伦理和法律上通常被视为不恰当。如果这种关系涉及到非法同居、重婚等违法行为，那么相关的亲子鉴定结果可能会在法律程序中作为证据使用，但也会引发一系列复杂的法律问题。
   • 隐私权：在进行亲子鉴定时，应尊重所有相关人员的隐私权。未经他人同意，不得擅自采集其生物样本进行鉴定。
   • 证据效力：如果亲子鉴定结果用于法律诉讼，如抚养权纠纷、继承权纠纷等，那么鉴定机构必须具备司法鉴定资质，且鉴定过程必须符合法律规定，否则鉴定结果可能不被法院采纳。

3. 伦理问题

   • 家庭关系：公公和儿媳生的孩子做亲子鉴定，无疑会对家庭关系造成极大的冲击。这种关系在伦理上通常被视为不可接受的，可能会导致家庭破裂、亲情疏远等严重后果。
   • 社会舆论：这种关系也可能引发社会舆论的谴责和批评，对相关人员的名誉和心理健康造成负面影响。
   • 孩子权益：孩子是无辜的，他们不应该因为成年人的错误而承受不必要的压力和伤害。在进行亲子鉴定时，应充分考虑孩子的权益和感受，避免对他们造成不必要的伤害。