关于长期合同工单位解除合同的赔偿问题，这是一个涉及劳动法规定且相对复杂但至关重要的议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、赔偿的基本原则
首先，我们需要明确的是，长期合同工（通常指签订无固定期限劳动合同的员工）被单位解除合同后的赔偿，主要取决于解除的原因和具体情况。这包括合法解除、违法解除以及协商解除三种主要情形。
二、合法解除劳动合同的赔偿情况
无需支付赔偿：
- 如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的法定过错情形，用人单位有权解除合同且无需支付任何经济补偿或赔偿金。
支付经济补偿金：
- 在单位提出并与员工协商一致解除劳动合同，或者劳动者因不能胜任工作经培训或调整岗位仍不能胜任等情形下，单位需要支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、违法解除劳动合同的赔偿情况
- 如果单位无正当理由或未遵循法定程序解除长期合同工的劳动合同，这属于违法解除。在这种情况下，单位需要按照经济补偿金标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 劳动者还有权选择要求单位继续履行劳动合同。如果合同能够继续履行，单位应当恢复劳动关系。
四、协商解除劳动合同的赔偿情况
- 如果是双方协商一致解除劳动合同，且单位提出解除动议，那么单位也需要向劳动者支付经济补偿金，计算方式与上述合法解除时的经济补偿金相同。
五、特殊情况下的赔偿
代通知金：
- 在某些特定情况下，如单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。但并非所有情况下都需要支付代通知金，具体取决于解除合同的情形和法律规定。
其他赔偿：
- 如果单位在解除合同过程中存在其他违法行为，如拖欠工资、未依法缴纳社会保险费等，劳动者还可以要求单位承担相应的赔偿责任。
六、维权途径
- 如果劳动者认为单位解除合同的行为违法或不当，首先可以尝试与单位进行协商，看是否能够达成和解协议。
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉单位的违法行为。
- 劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付经济补偿金或赔偿金。
- 对仲裁结果不服的，劳动者可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，长期合同工单位解除合同的赔偿方式需根据具体情况而定，涉及多个法律知识点和细节。因此，建议劳动者和用人单位在面临此类问题时，及时咨询法律专业人士或当地劳动保障部门，以确保自身权益得到妥善维护和处理。