合同到期后单位没有续签仍然继续工作，劳动者是有权申请赔偿的。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律依据与赔偿标准
双倍工资差额：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同期满后，用人单位未及时续签的情况。
- 赔偿计算：如果用人单位在劳动合同期满后一个月内未与劳动者续签书面劳动合同，那么从第二个月起至补订书面劳动合同的前一日，用人单位应当按月向劳动者支付双倍的工资。例如，若原合同于1月1日到期，劳动者继续工作，单位未续签，则从2月1日起，单位需支付双倍工资，直至双方续签或最多支付至12月31日（即最长11个月）。
经济补偿金（如适用）：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，在某些情况下，如用人单位因未依法续签劳动合同而构成违法解除或终止劳动合同，劳动者可以主张经济补偿金。
- 赔偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、特殊情况说明
用人单位维持或提高条件续签，劳动者拒绝：
- 若用人单位在维持或提高原劳动合同约定条件的基础上提出续签，但劳动者因个人原因拒绝续签，此时劳动合同终止，用人单位无需向劳动者支付经济补偿。
用人单位降低条件续签，劳动者拒绝：
- 若用人单位降低原劳动合同约定条件提出续签，而劳动者因此拒绝续签导致合同终止，用人单位需向劳动者支付经济补偿。
劳动者存在过错：
- 若劳动者存在过错（如严重违反规章制度、失职造成重大损害、被追究刑事责任等），用人单位可不续签劳动合同且无需支付赔偿。
三、申请赔偿的步骤与建议
收集证据：
- 劳动者应收集能够证明自己在原合同期满后仍在单位工作的证据，如考勤记录、工资条、工作证等。同时，保留好与原单位沟通续签事宜的相关记录，以备不时之需。
与单位协商：
- 在收集了足够的证据后，劳动者可以尝试与单位进行协商，要求单位支付未续签劳动合同期间的双倍工资差额及可能的经济补偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在申请时，应提交详细的仲裁申请书及相关证据材料。
提起诉讼（如必要）：
- 如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
及时行动与保留证据：
- 劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请，否则可能会因超过仲裁时效而丧失胜诉权。同时，在整个过程中，劳动者都应妥善保管好相关证据，以便在需要时提供有力的支持。
总结与建议：合同到期后未续签但仍在上班的情况下，劳动者能否要求赔偿需根据具体情况判断。在符合法定条件时，劳动者有权主张双倍工资支付和经济补偿金。因此，我建议你充分了解自身权益，并在必要时采取法律手段来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。