关于就业协议盖章的严格程度，这实际上取决于多个因素，包括地区政策、学校规定以及具体用人单位的要求。不过，我可以根据一般情况和您提供的信息，给出一些概括性的解答。

首先，从政策层面来看，教育部对高校毕业生就业签约有严格的规定，即“四不准”原则，其中明确提到不准以任何方式强迫毕业生签订就业协议和劳动合同，也不准将毕业证书、学位证书发放与毕业生签约挂钩。这表明，在政策上，就业协议的签订和盖章应当是基于毕业生和用人单位双方的自愿和真实意愿，而不应受到外部压力或不当诱导。

其次，关于就业协议盖章的具体流程，不同地区和学校可能有所不同。以您提供的市人力资源社会保障局发布的信息为例，自2023年起，某些地区已经取消了高校毕业生就业报到证和就业协议书盖章环节。这意味着，在这些地区，毕业生可能不再需要前往公共就业人才服务机构进行盖章确认，而是直接通过学校或用人单位完成相关手续。

然而，对于仍然需要盖章的地区或学校，盖章的严格程度则可能因具体情况而异。一般来说，学校或就业指导部门会认真审核就业协议书的内容，确保其真实性和合法性。这可能包括对用人单位的资质、岗位信息、薪资待遇等方面的核实。同时，一些学校或地区还可能采取访谈毕业生、回访用人单位等方式进行严格核查，以确保就业签约和就业统计数据的客观、准确。

因此，我建议您在签订就业协议前，先了解清楚所在地区和学校的具体规定和要求。如果需要盖章，请确保协议内容真实、合法，并按照规定的流程进行操作。同时，您也可以咨询学校就业指导部门或相关老师，以获取更详细和准确的指导。

总的来说，就业协议盖章的严格程度取决于多种因素，但无论如何，都应当遵循政策规定和学校要求，确保就业签约的真实性和合法性。