关于病假是否包含双休日和法定假日的问题，这主要取决于具体的病假计算方式和相关政策规定。

首先，从一般规定来看，病休期间是包括公休、假日和法定节日的。这是根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及其相关通知中的明确规定。也就是说，如果职工在病假期间遇到了双休日或法定假日，这些天数也是会被计入病假总天数的。例如，如果职工从周五开始病休，且病休期包含周六、周日，那么这两天也会被算作病假。

然而，在实际操作中，病假工资的计算可能会剔除休息日。以小孟的情况为例，他请了一周病假，但其中包含双休日。在计算病假工资时，根据相关规定，连续休假期内含有的休息日、节假日应予以剔除。因此，小孟实际病假天数可能只计算工作日，双休日不计入内。具体来说，如果小孟病假一周（7天），其中包含2天双休日，那么计算病假工资时实际病假天数可能为5天。

总结来看：

1. 病假天数计算：通常包括双休日和法定假日，即病休期间的所有天数都计入病假总天数。
2. 病假工资计算：可能会剔除休息日，具体根据当地政策或公司规定执行。在实际操作中，需要按照实际休假日（剔除休息日、节假日）来计算病假工资。

为了确保准确性，建议您在遇到具体问题时，先查阅当地的相关政策规定或咨询公司的人力资源部门，以了解具体的病假计算方式和病假工资发放标准。这样，您就能更清晰地了解自己的权益和应享受的待遇了。