农民工在遭遇工资拖欠问题时，确实有权向相关责任方追讨工资，这其中包括发包方，但具体责任归属需依据实际情况和相关法律法规来判断。以下是对这一问题的详细解答：

一、发包方可能承担的责任

1. 违法发包、转包或分包的情况：

   • 如果建设单位或施工总承包单位存在违法发包、转包或分包的行为，并且这种行为导致了农民工工资的拖欠，那么根据相关法律法规，发包方是需要依法承担清偿责任的。这是为了强调合法发包、分包的重要性，并对违法行为进行法律制裁。

2. 连带责任的情况：

   • 根据《劳动合同法》第九十四条和《建设领域农民工工资支付管理暂行办法》第十二条的规定，如果发包方将工程发包给不具备用工主体资格的组织或个人，或者个人承包经营违反规定招用劳动者，给劳动者造成损害的，发包方需要承担连带赔偿责任。这意味着，在特定情况下，农民工不仅可以直接向承包人追讨工资，还可以向发包方追讨。

二、承包人的责任

• 无论发包方是否承担责任，承包人作为工程项目的主要负责人，对整个项目的施工管理包括工资支付都有直接的监督管理责任。如果承包人拖欠农民工工资，农民工有权直接向承包人追讨，并且承包人需根据相关法律法规的规定承担清偿责任。

三、解决途径

• 当农民工遭遇工资拖欠问题时，可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
  1. 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，农民工可以向其投诉工资拖欠问题，劳动监察部门将依法进行调查处理。
  2. 申请劳动争议调解仲裁：如果农民工与用人单位之间存在劳动争议，可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以解决工资拖欠问题。
  3. 提起诉讼：如果通过上述途径无法解决问题，农民工还可以向人民法院提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。

四、建议

• 农民工在维权过程中，应尽可能收集并保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录等，以便在需要时提供证明。
• 同时，农民工也应了解并充分利用法律武器，通过合法途径来维护自己的合法权益。在追讨工资的过程中，可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。

综上所述，农民工在工资被拖欠等情况下，有权向承包人要求支付工资，并且在特定情况下也可以向发包方追讨。各相关部门和单位也应加强监管和协调，共同确保农民工工资的按时足额支付。