老板开除没有签订劳动合同的员工，员工一般是有权获得赔偿的，具体赔偿情况根据是否签订劳动合同及解除劳动关系是否合法而定。以下是对这一问题的详细分析：

一、未签订书面劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在单位工作了一段时间但一直没有签订劳动合同，从第二个月开始到满一年为止（或实际工作时间未满一年的截止日），员工可以要求用人单位支付这段期间的双倍工资差额作为赔偿。

举例说明：假设员工于2024年1月1日入职，一直未签订劳动合同，那么从2024年2月1日起，员工可以主张至多11个月的双倍工资差额。

二、违法解除劳动关系的赔偿

如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同（即违法辞退），需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式如下：

• 经济补偿部分：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

• 赔偿金部分：为经济补偿标准的二倍，即按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。

举例说明：假设员工在公司工作了3年零2个月，月平均工资为5000元，若被违法辞退，则员工可以获得的赔偿金为3.5个月工资的二倍，即35000元。计算公式为：赔偿金 = (3年 × 1个月/年 + 0.5个月) × 5000元/月 × 2 = 35000元。

三、合法解除无需赔偿的情形

并非所有情况下用人单位都需要支付赔偿。如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位开除员工无需支付赔偿，也无需支付因未签订书面劳动合同而产生的双倍工资差额。

四、维权途径与建议

为了维护自己的合法权益，员工可以采取以下措施：

1. 收集证据：证明与用人单位存在事实劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
2. 协商解决：首先尝试与用人单位通过友好协商的方式解决赔偿事宜。
3. 申请仲裁：若协商不成，可以向当地的劳动争议仲裁委员会提出劳动仲裁申请。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼。

在维权过程中，建议你详细了解具体的赔偿金额和方式可能因地区和案件的具体情况而有所不同。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。