结论前置：干了半个月被辞退的员工，有权根据辞退的合法性要求相应的经济补偿或赔偿金。具体维权步骤包括确认辞退原因、计算应得赔偿、保留证据、与公司协商、申请劳动仲裁，以及对仲裁结果不满意时提起诉讼。

一、确认辞退原因的合法性

1. 合法辞退：如果公司因你严重违反规章制度、试用期不符合录用条件等法定理由辞退你，且能提供充分证据证明辞退依据和程序的合法性，那么公司无需支付经济补偿。但这种情况较为少见，尤其是对于仅工作半个月的员工。

2. 违法辞退：若公司无故辞退你，如无任何正当理由仅以公司经营调整为由，则构成违法解除劳动合同。在这种情况下，你有权要求公司支付赔偿金。

二、计算经济补偿或赔偿金

1. 经济补偿：对于工作不满六个月的员工，如果公司合法辞退但需支付经济补偿（尽管在合法辞退的某些情形下公司无需支付，但此处为全面说明），公司应支付半个月工资作为经济补偿。月工资计算基于劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若工作不满十二月，则按实际工作月数计算。不过，在违法辞退的情况下，我们主要关注赔偿金。

2. 赔偿金：若公司违法辞退你，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。由于你工作了半个月，经济补偿为半个月工资，因此赔偿金为一个月工资。计算公式为：赔偿金 = 月工资 × 1（双倍经济补偿中的一倍，因工作不满半年经济补偿为半月工资，双倍即为一月工资）。这里的月工资是指你在劳动合同解除前十二个月的平均工资，若工作不满十二月，则按实际工作的月数计算平均工资。

三、保留并准备相关证据

• 你应妥善保存劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等证明劳动关系及被辞退事实的证据。这些证据在后续与公司协商或申请劳动仲裁时将起到关键作用。

四、与公司协商赔偿

1. 选择合适时机与地点：在正常工作时间内，与公司人力资源部门或相关负责人进行面对面沟通。

2. 协商过程：明确指出公司辞退行为的违法之处（如适用），依据法律规定提出赔偿要求，并保持冷静理性，以事实和法律为依据进行沟通。如果公司同意支付赔偿金，应要求公司出具书面协议并签字盖章。

五、申请劳动仲裁

1. 仲裁时效：你应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。

2. 提交材料：包括仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料及用人单位工商登记信息等。

3. 仲裁程序：仲裁委员会受理后将安排开庭审理，你需充分阐述观点和证据，反驳公司不合理主张。如果仲裁裁决支持你的请求，公司应履行支付赔偿等义务。

六、对仲裁结果不满意的处理

• 若对仲裁裁决结果不满意，你可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。一旦法院判决生效，公司应履行支付赔偿等义务。如不履行，你可向法院申请强制执行。

七、特殊情况处理

• 若涉及未支付的劳动报酬、加班工资等，你也可在仲裁或诉讼中一并要求公司支付。

在整个过程中，保留好相关证据是维权成功的关键。如果你对具体操作或法律条款有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。