第三方派遣员工被辞退时，是否有赔偿取决于辞退的原因和具体情况。以下是对此问题的详细分析：
一、有赔偿的情况
用人单位违法解除或终止劳动合同：
- 如果用工单位或劳务派遣单位违反法律规定解除或终止劳动合同，例如未按照法定程序解除劳动关系或无正当理由解除劳动关系，那么应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿计算：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于所在地政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按此三倍数额支付，且最高不超过十二年。
- 示例：假设小张在劳务派遣单位工作了3年，月工资为8000元，若被违法辞退，则应获得的经济补偿为3年 × 8000元/月 = 24000元，赔偿金为2 × 24000元 = 48000元。
劳务派遣单位因特定原因裁减人员：
- 如果劳务派遣单位因特定原因（如依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等）需要裁减人员，且提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，将裁员方案报劳动行政部门备案，那么被裁减的派遣员工有权获得经济补偿，标准与上述相同。
合同期满不续签：
- 如果劳动合同约定的期限届满且劳务派遣单位不愿意续签，视为无过失辞退，应支付经济补偿金。
二、无赔偿的情况
劳动者存在过错：
- 如果劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响或被依法追究刑事责任等，用人单位可以解除劳动合同，并且无需支付经济补偿或赔偿金。
试用期内被辞退：
- 如果在试用期内员工不符合录用条件而被辞退，单位不需要支付经济补偿金。
合法退回与解除：
- 若用工单位将派遣员工合法退回至劳务派遣单位，且劳务派遣单位基于合法合理事由（如员工严重违反规章制度）辞退员工，通常无需支付经济补偿。
派遣协议期满终止且无额外损失：
- 劳务派遣协议期满终止，用工单位将派遣员工退回，派遣单位没有继续为员工安排新的工作岗位，但已按照法律规定支付了派遣协议到期的经济补偿，此时不存在额外的辞退补偿。
三、特殊说明与建议
- 月工资的定义与计算：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。在计算经济补偿时，需确保月工资的准确性。
- 维权途径：若对辞退补偿存在争议，应先与劳务派遣单位、用工单位进行沟通协商。协商不成的，可以通过劳动仲裁委员会申请仲裁，甚至向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
- 审查合同与协议：在处理这类问题时，应详细审查劳动合同的具体条款、劳务派遣协议以及相关的法律法规。特别是关于经济补偿、赔偿责任和合同终止等方面的约定，对于维护劳动者的合法权益至关重要。
综上所述，第三方派遣员工被辞退时是否有赔偿，需根据具体情况判断，并依据相关法律法规进行处理。如果你面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。