精神残疾二级者是否能够打工，需根据个体病情稳定性、劳动能力及工作环境适应性等多方面因素综合评估，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：

一、病情稳定性与劳动能力

1. 病情发作期：在病情发作期，精神残疾二级者可能出现幻觉、妄想、思维紊乱、情绪不稳定等症状，导致无法正常控制自己的行为和思维。此时，他们难以适应正常的工作环境和工作要求，从事工作可能存在较大风险。
2. 病情稳定期：如果病情能够通过系统、有效的治疗（包括药物治疗、心理治疗等）得到较好控制，并处于病情稳定期，精神残疾二级者有可能具备一定的劳动能力。在稳定期，患者的精神症状得到缓解，认知功能、情感反应和行为表现接近正常状态，此时可以从事一些相对简单、劳动强度低、工作环境宽松的工作。

二、个体差异与劳动能力

不同的精神残疾二级者，其劳动能力受个人病前基础（如受教育程度、工作经验、技能水平）、性格特点、康复训练效果等因素的影响而存在差异。

1. 病前基础较好者：病前受教育程度高、有专业技能且康复训练配合良好的患者，在病情稳定时可能具备更强的劳动能力，甚至能从事对专业知识和技能要求较高的工作。
2. 病前基础较差者：病前基础较差、缺乏相应技能且康复效果不佳的患者，其劳动能力则相对较弱，可能只能从事简单的辅助性工作。

三、工作环境与劳动安排

1. 工作环境适应性：雇佣精神残疾二级者的单位需要根据其身体和精神状况，合理安排工作岗位和工作任务，确保工作内容的适宜性和安全性。应避免安排从事高空作业、驾驶、操作危险设备等工作，以确保患者的健康和安全。
2. 选择合适工作：患者应选择适合自己身体状况和能力范围的工作类型，尽量保持情绪稳定，避免因情绪波动而影响工作表现。例如，图书馆管理员、档案整理员等压力较小、环境稳定的工作可能较为适合。

四、法律与政策支持

1. 法律保护：根据《中华人民共和国残疾人保障法》和《残疾人就业条例》，国家保障残疾人劳动的权利，禁止用人单位歧视残疾人，并要求各级人民政府为残疾人创造劳动就业条件。用人单位应当按照一定比例安排残疾人就业，并为其提供适当的工种、岗位。
2. 政策支持：政府和社会提供一系列措施促进残疾人就业，包括职业培训、就业补贴、专门针对残疾人的就业机会等。这些政策旨在帮助精神残疾二级者更好地融入社会和工作。

五、专业评估的重要性

对精神残疾二级者劳动能力的评估，应由专业的劳动能力鉴定机构进行。这些机构会依据相关标准和程序，结合患者的病史、诊断证明、治疗情况以及实际表现等进行综合评定，以确保评估结果的准确性和公正性。

总结与建议：

精神残疾二级者并非完全丧失工作能力。在病情稳定、得到适当治疗和支持下，部分患者有能力从事与其状况相适应的工作。然而，由于个体差异和病情稳定性的不同，每个患者的劳动能力都有所不同。因此，建议您或您的家人先寻求专业劳动能力鉴定机构的评估，以确定实际的劳动能力。同时，社会应提供更多的支持和机会，帮助精神残疾二级者实现自我价值和社会融入。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。