结论前置：工龄满10年的员工有权要求单位签订无固定期限劳动合同，若单位拒绝签订，则属于违法行为，员工可通过多种合法途径来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：

法律规定与解释

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者在一家用人单位连续工作满十年时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这里的“无固定期限劳动合同”指的是合同没有明确的终止时间，但并不意味着合同不能解除，只是解除的条件和程序相对更为严格。

员工权利与单位责任

• 员工权利：

  • 有权向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
  • 如果用人单位拒绝签订，员工有权要求单位继续履行劳动关系，并可以要求单位承担相应的法律责任，如支付经济补偿金或赔偿金等。

• 单位责任：

  • 在接到员工提出签订无固定期限劳动合同的要求后，单位应与员工进行协商，并在合理时间内给予答复。
  • 如果无正当理由拒绝签订，单位可能面临支付经济补偿金、赔偿金等法律不利后果，甚至可能受到劳动监察部门的处罚。

员工应对策略

1. 友好协商：

   • 首先尝试与单位进行友好协商，明确告知单位自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求依法签订合同。在协商过程中，可以保留好相关的沟通记录，以备后续维权使用。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对单位遵守劳动法律、法规的情况进行监督检查，并责令单位改正违法行为。在投诉时，需要提供相关的证据和材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己在单位连续工作满10年的事实。

3. 申请劳动仲裁：

   • 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，同样需要提供证明自己在单位连续工作满10年的证据。如果仲裁认定单位存在违法行为，可能会裁决单位与员工签订无固定期限劳动合同，并要求单位支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起的二倍工资作为赔偿。

4. 提起诉讼：

   • 若对仲裁结果不满意，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径维护自己的合法权益时，需要准备充分的证据和材料，并遵循法院的诉讼程序和要求。

注意事项

• 确保工龄连续：员工需要确保自己的工龄确实已经满了10年，并且这10年是在同一家用人单位连续工作的。如果中途有离职或换工作的情况，可能会影响工龄的计算和连续性的认定。

• 保留好证据：在维权过程中，员工需要保留好所有相关的证据和文件，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。这些证据和文件将有助于证明自己的工龄和与单位之间的劳动关系。

• 了解当地政策：不同地区的具体规定可能会有所不同，因此员工在维权前需要了解当地的法律法规和政策。这有助于员工更好地维护自己的合法权益，并避免因为不了解当地政策而导致的维权失败。

综上所述，工龄满10年的员工在要求签订无固定期限劳动合同时享有明确的法律权利。如果单位拒绝签订，员工可以通过协商、投诉、仲裁、诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。