结论前置：老人私自立的遗嘱，在满足法定形式要件和实质要件的情况下，是有效的。下面我将从有效条件和可能存在的无效情形两个角度，为你详细分析。

有效条件

1. 立遗嘱人能力

   • 老人必须是完全民事行为能力人。这意味着老人在订立遗嘱时，能够清楚地认识自己的行为及其后果，具有正常的认知和判断能力。例如，一位意识清醒、思维正常的老人，自己手写一份遗嘱，明确写明财产的分配情况，并在最后签上自己的名字和日期，这份自书遗嘱在形式上就是符合要求的，且如果老人具备完全民事行为能力，该遗嘱在实质上也通常是有效的。

2. 真实意思表示

   • 遗嘱必须体现老人的真实意愿，不能受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响。比如，子女不能以断绝关系相威胁，迫使老人按照自己的意愿订立遗嘱。如果遗嘱的订立并非出于老人的自愿，而是受到了他人的欺诈或胁迫，该遗嘱将被认定为无效。

3. 合法合规内容

   • 遗嘱的内容不得违反法律法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，遗嘱中不能将属于国家、集体或他人所有的财产进行处分，也不能设立违反社会道德规范的条款。同时，遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果没有保留，对应当保留的必要份额的处分部分无效。

4. 符合形式要求

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱有多种形式，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱，每种形式都有其特定的要求。
     • 自书遗嘱：由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。
     • 代书遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
     • 打印遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人和见证人应当在遗嘱每一页签名，注明年、月、日。
     • 录音录像遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人和见证人应当在录音录像中记录其姓名或者肖像，以及年、月、日。
     • 口头遗嘱：仅在危急情况下可以订立，且需要有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。
     • 公证遗嘱：由遗嘱人经公证机构办理，具有最高的法律效力。

无效情形

1. 无行为能力或限制行为能力人所立

   • 如果老人在订立遗嘱时被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么其所立的遗嘱无效。例如，老人因精神疾病被法院宣告为无民事行为能力人，之后他私下所立的遗嘱就不具有法律效力。

2. 受欺诈、胁迫所立

   • 如前所述，如果遗嘱的订立并非出于老人的自愿，而是受到了他人的欺诈或胁迫，该遗嘱将被认定为无效。

3. 伪造或被篡改

   • 伪造的遗嘱是指完全由他人假冒老人的名义制作的遗嘱，这种遗嘱当然无效。被篡改的遗嘱，如果篡改的内容影响了遗嘱的实质内容，那么该部分内容将无效，但不影响其他未被篡改部分的效力（若可独立存在）。

4. 未保留必要份额

   • 遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果没有保留，对应当保留的必要份额的处分部分无效。例如，老人有一个残疾且无生活能力的儿子，但在遗嘱中没有为其留下任何财产，这种情况下，遗嘱中关于不分配给该儿子的部分可能会被认定为无效。

建议与提醒：为了确保遗嘱的合法性和有效性，老人在立遗嘱时应当尽量遵循相关法律法规，并考虑进行公证。如果你或你的家人有关于遗嘱订立的具体问题，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供详细的法律建议。