结论前置：公司以不能胜任工作为由辞退员工，是否需要支付经济补偿或赔偿金，主要取决于公司的辞退程序是否合法合规以及是否能够提供充分证据证明员工不能胜任工作。以下是详细分析：
一、合法辞退且无需支付赔偿金的情况
- 前提条件：员工确实存在不能胜任工作的情况，且公司有充分证据予以证明。这些证据应包括但不限于明确合理的岗位职责要求、员工客观的绩效考核记录等。
- 程序要求：
- 培训或调岗：在辞退前，公司已对员工进行了培训或调整了工作岗位，且经过这些措施后，员工仍然不能胜任工作。公司需保留培训计划及记录、调岗通知等相关证据。
- 通知与支付：公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。在这种情况下，公司无需支付经济赔偿。
二、合法辞退但需支付经济补偿的情况
- 若员工不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，公司按照法定程序（提前三十日书面通知或额外支付一个月工资）解除劳动合同的，应当向员工支付经济补偿。经济补偿的计算方式如下：
- 计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)
- 具体标准：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 特殊情况：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、违法辞退需支付赔偿金的情况
- 程序不合法：如果公司未按照上述法律规定的程序进行操作，如未对员工进行培训或调岗，或直接以不能胜任工作为由辞退员工，未提前通知也未额外支付工资，则构成违法辞退。
- 缺乏证据：若公司无法提供有效证据证明员工不能胜任工作，或不能证明已履行了培训、调岗等前置程序，同样构成违法辞退。
- 赔偿责任：在违法辞退的情况下，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即：
- 计算公式：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿\)
- 具体数额：根据员工的工作年限和月工资标准计算得出。
四、实际案例分析
- 案例一：员工小张在某公司工作了2年，月平均工资为5000元。若公司以小张不能胜任工作且经过培训后仍不能胜任为由合法解除劳动合同，则需向小张支付2个月工资的经济补偿，即10000元。若公司未提前三十日书面通知，还需额外支付一个月工资5000元。
- 案例二：若公司无任何证据证明小张不能胜任工作就直接将其辞退，则属于违法解除劳动合同，应向小张支付赔偿金。赔偿金为经济补偿（2×5000=10000元）的二倍，即20000元。
五、总结与建议
公司在做出辞退决定时，应确保符合相关法律规定，包括有充分的证据证明员工不能胜任工作，以及已履行了培训或调岗等前置程序。同时，公司应严格按照法律规定的程序进行操作，以避免不必要的法律风险。若您作为员工面临此类情况，或作为公司需要处理此类问题，均可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。