父母过世30多年后开具死亡证明，需根据具体情况选择以下途径，核心结论如下：

1. 查找原始死亡证明存档
   若父母过世时已办理死亡登记，可优先联系原户籍地派出所或社区/村委会。根据《户口登记条例》，死亡登记信息会长期留存，但部分地区可能因系统升级或档案迁移需提供父母姓名、身份证号、死亡时间等关键信息辅助查询。若父母原户籍已注销，可尝试联系其生前最后居住地的基层组织。

2. 通过公证处调取档案
   若原始证明遗失且户籍地无法补办，可向公证处申请出具“死亡事实公证书”。需提供父母身份证号、生前住址、亲属关系证明（如户口本、出生证）及两名无利害关系证人证言（证人需携带身份证到场）。公证处会通过内部系统核查或实地走访核实信息，公证书具有法律效力，可用于继承、房产过户等场景。

3. 利用法院宣告死亡程序（特殊情形）
   若父母因下落不明被宣告死亡（需满足《民法典》第46条条件，如失踪满4年），可向法院申请调取宣告死亡判决书作为证明。但此途径仅适用于父母实际未死亡但被依法宣告死亡的极端情况，需提供充分证据（如失踪报案记录、调查笔录）。

4. 补充说明：亲属关系证明的同步办理
   开具死亡证明时，常需同步证明“申请人与死者的亲属关系”。若户口本已注销，可通过以下方式补充：

   • 调取父母人事档案中的亲属关系页（需单位盖章）；
     
   • 向存档机构申请出具《档案记载证明》；
     
   • 通过DNA鉴定（适用于争议场景，费用较高）。

操作建议：

• 优先联系原户籍地派出所，说明“补办死亡证明”需求，部分地区支持亲属代办（需委托书及代办人身份证）；
  
• 若涉及房产继承等法律事务，建议同步办理“亲属关系公证”，避免后续流程受阻；
  
• 档案查询可能需1-2周，建议提前电话确认所需材料，减少往返次数。
  

如有具体场景（如父母户籍地变更、档案遗失等），可进一步说明，我会提供针对性指引。