结论：没有做工伤认定双方私自签下的协议书，其法律效力并非绝对有效或无效，而是取决于多种因素的综合考量。以下是对此问题的详细分析：
一、协议可能有效的情况
双方真实意愿且内容合理：
- 如果劳动者与用人单位在完全平等、自愿的基础上签订私了协议，且该协议内容不违反法律法规的强制性规定，赔偿项目和金额约定合理，反映了双方的真实意愿，那么该协议通常被认定为有效。例如，对于轻微工伤，双方经协商达成一致，由用人单位支付实际医疗费用及合理补偿，劳动者表示认可并签署协议，此情况下协议具有法律效力。
符合民法典合同有效性要求：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，只要合同双方意思表示真实，内容合法且不违反公序良俗，即构成有效合同。工伤私了协议作为特殊类型的合同，也需满足这些基本条件才能被视为有效。
二、协议可能无效或可撤销的情况
违反法律强制性规定：
- 工伤认定是处理工伤事故的法定程序，对于严重工伤事故，若未经认定即签订私了协议，可能因违反法律强制性规定而无效。因为工伤认定是确定职工是否属于工伤及享受工伤保险待遇的前提，未经认定即私了可能损害国家工伤保险制度的管理秩序。特别是当协议规避了工伤保险基金的支付责任时，更可能被认定为无效。
存在欺诈、胁迫、显失公平等情形：
- 若用人单位利用劳动者处于不利地位（如急需治疗费用、缺乏法律知识等），通过欺诈、胁迫或乘人之危等手段迫使劳动者签订私了协议，或者协议内容明显不公，严重损害劳动者合法权益时，劳动者有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销该协议。例如，用人单位以不支付后续治疗费为要挟，迫使劳动者签订远低于法定赔偿标准的私了协议，劳动者可在法定期限内申请撤销。
重大误解：
- 如果私了协议是基于重大误解而签订的，即劳动者对工伤的性质、程度或应得赔偿等有重大误解，导致协议内容显失公平，劳动者同样有权请求撤销协议。
三、建议与注意事项
- 先进行工伤认定：为保障双方尤其是劳动者的合法权益，建议在进行私了前先进行工伤认定，并根据认定结果协商处理赔偿事宜。
- 确保协议内容合法、合理：如果确实需要签订私了协议，也应确保协议内容合法、合理，并避免存在欺诈、胁迫、显失公平或重大误解等情形。
- 保留相关证据：劳动者应妥善保留相关证据，如医疗记录、工伤事故报告、私了协议等，以备后续可能的纠纷处理之需。
最后，工伤未认定时签订的私了协议其法律效力并非绝对，而是需要根据具体情况进行综合判断。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。