父母遗嘱只给一个子女，在符合法定条件的情况下是有效的。以下是对此问题的详细分析：
一、遗嘱的有效性条件
立遗嘱人能力：
- 立遗嘱人必须具有完全民事行为能力，即能够清晰表达自己的意愿并理解其法律后果。例如，一位老人在意识清醒、思维清晰的状态下所立的遗嘱才有效。若遗嘱人在立遗嘱时患有严重的精神疾病或处于无意识状态，则所立遗嘱可能无效。
真实意愿表达：
- 遗嘱必须是立遗嘱人的真实意思表示，未受到欺诈、胁迫等外部因素的干扰。如遗嘱人在外界压力下违背本意立下遗嘱，则该遗嘱无效。只有基于遗嘱人自愿，并考虑其情感、生活经历等因素所立的遗嘱才有效。
合法形式与内容：
- 形式合法：遗嘱的形式必须符合法律规定，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证等。每种形式都有其特定的法律要求，只要遗嘱符合相应形式的要求，即视为有效。
- 内容合法：遗嘱内容不得违反法律规定或公序良俗，例如不能剥夺无劳动能力又无生活来源的继承人的必要遗产份额。同时，遗嘱只能处分立遗嘱人个人合法的财产权益，无权处分他人财产。
特定财产处分权：
- 遗嘱人只能处分自己的个人合法财产，不能处分他人的财产。例如，如果财产是夫妻共同财产，遗嘱人只能处分自己所有的那一部分。
二、父母遗嘱只给一个子女的合法性分析
- 自主决定权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。因此，父母有权自主决定将财产留给子女中的某一人。
- 排除其他继承人权利：通过遗嘱明确指定唯一继承人后，未获指定的其他子女依法丧失对该部分财产的继承权。但需注意，若存在缺乏劳动能力且无生活来源的法定继承人，遗嘱必须为其保留必要份额，否则相关条款可能被认定无效。例如，如果某个子女因残疾或其他原因无法工作且没有其他经济来源，父母在遗嘱中应为其保留一定的遗产份额以保障其基本生活需求。
三、特殊情况下的注意事项
- 多份遗嘱的效力判断：如果父母立有多份遗嘱，且内容相抵触，一般以最后的遗嘱为准。但如果是公证遗嘱，其效力可能高于其他形式的遗嘱（具体以法律规定为准）。因此，在处理多份遗嘱时，需要仔细审查每份遗嘱的日期和内容，以确定哪份遗嘱具有最终效力。
- 遗嘱的撤销与变更：父母在生前有权随时撤销或变更遗嘱。如果父母在立遗嘱后又改变了主意，可以通过新的遗嘱来撤销或变更之前的遗嘱。新的遗嘱应当符合法律规定的条件，否则可能无效。
四、法律建议
- 确保遗嘱的合法性：在立遗嘱时，父母应确保遗嘱的内容和形式符合法律规定，以避免遗嘱无效或产生纠纷。
- 考虑所有子女的利益：虽然父母有权自主决定财产的分配，但建议考虑所有子女的利益，避免因为财产分配不均而引发家庭矛盾。
- 咨询专业律师：如果父母对遗嘱的立法或执行有疑问，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。