结论前置：厂里没签劳动合同，劳动者有权要求工厂支付双倍工资，并可能涉及经济补偿。具体赔偿情况需根据用工时间来确定，劳动者可通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自身权益。

详细分析：

1. 赔偿依据及标准：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 若用工之日起满一年仍未签订劳动合同，则视为工厂与劳动者已订立无固定期限劳动合同，但工厂仍需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日期间的双倍工资。

2. 具体计算方式：

   • 双倍工资计算：以劳动者应得工资为基数，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。若劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准，则按当地最低工资标准计算。
   • 支付期间：从用工之日起满一个月的次日开始计算，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，或满一年的前一日（若满一年仍未签订）。最长支付期限为11个月。
   • 计算公式：假设劳动者月工资为W元，则双倍工资赔偿额为 \(W imes \text{支付月数}\)（支付月数根据用工时间确定，最长为11个月）。例如，若劳动者月工资5000元，用工满6个月未签合同，则赔偿额为 \(5000 imes 5 = 25000\) 元（从第二个月起算，共5个月）。

3. 特殊情况处理：

   • 若因劳动者拒绝签订劳动合同，且工厂已尽诚信磋商义务，则工厂可能免除部分或全部赔偿责任。但工厂需提供证据证明已尽磋商义务，如书面通知、沟通记录等。
   • 若工厂违法解除视为已订立的无固定期限劳动合同，则需按《劳动合同法》第八十七条支付赔偿金，标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金按劳动者工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

4. 主张赔偿的途径：

   • 协商：劳动者可先与工厂友好沟通，要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额及可能的经济补偿。
   • 投诉：若协商不成，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查和处罚。
   • 仲裁：劳动者也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需准备相关证据如工资支付凭证、工作证、考勤记录等以证明劳动关系及工作时间。
   • 诉讼：对仲裁结果不满意时，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

实际操作建议：

• 劳动者在主张赔偿时，应确保收集并保存好与工厂存在劳动关系及工作时间的相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
• 了解并熟悉相关法律法规和程序规定有助于更有效地维护自身权益。例如，注意劳动仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
• 对于工厂而言，依法与劳动者签订书面劳动合同是避免法律风险和维护稳定劳动关系的必要措施。若因特殊原因未能及时签订，应尽快与劳动者协商补订，并保留好相关证据。

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