结论前置：路上撞到狗后逃跑，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断。若狗有明确主人且因撞击导致损失，驾驶员未履行相应责任而离开，通常构成肇事逃逸；若无法确认狗的所有权或驾驶员不知情，则可能不构成。以下是对此问题的详细分析：
一、肇事逃逸的定义与构成要件
肇事逃逸，是指在发生交通事故后，行为人为逃避法律追究而逃跑的行为。其核心在于“逃避法律追究”，这通常涉及对事故责任的逃避。在交通事故中，无论是造成人身伤亡还是财产损失，行为人都有义务停车、保护现场、抢救伤者（若涉及人伤）并及时报警。
二、撞到狗是否构成交通事故
财产属性：狗作为主人的财产，在道路上发生碰撞，实际上造成了他人财产的损失。这种损失，无论是轻微的刮擦还是导致狗的死亡，都构成了交通事故中的“财产损失”。
法律认定：根据相关法律法规，车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失的事件，均被视为交通事故。因此，撞到狗，在法律上，可以被视为一种交通事故。
三、不同情况下的肇事逃逸认定
有主人的狗被撞：
- 若狗有明确的主人，且因撞击导致死亡或受伤，驾驶员未停车处理而直接离开，这将被视为逃避了对该事件应承担的责任，构成肇事逃逸。
- 在这种情况下，驾驶员不仅可能面临行政处罚，如罚款和拘留，还可能因未履行民事赔偿责任而被狗主人起诉。
无法确认狗的所有权：
- 若无法确认狗的所有权归属，或狗属于流浪动物，由于不存在具体受害人主张权利，通常不构成传统意义上的“肇事逃逸”。
- 但驾驶员仍需注意，如果因撞击导致公共设施损坏（如护栏）或引发其他交通事故，驾驶员仍有义务报告并配合调查。
驾驶员不知情的情况：
- 如果驾驶员在行驶过程中未察觉到与狗的碰撞，或由于车辆隔音等原因未听到碰撞声，驾驶员在不知情的情况下离开，通常不被认定为肇事逃逸。
- 然而，如果事后驾驶员通过其他途径得知自己撞到了狗，应主动与相关部门或狗主人联系，说明情况并承担相应责任。
四、法律责任与应对措施
法律责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。
- 若构成犯罪，如因逃逸导致伤者死亡或造成重大财产损失，将依法追究刑事责任。
应对措施：
- 在发生撞到狗等类似事件时，驾驶员应立即停车查看情况，确认是否造成损失或伤害。
- 如找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系。若无法达成一致，可寻求法律援助或通过诉讼途径解决。
- 若无法找到狗主人，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。同时，驾驶员可以拍摄现场照片或视频作为证据，以备不时之需。
五、特殊情况下的考虑
- 紧急避险情况：如果驾驶员为避免更严重的后果（如与其他车辆或行人碰撞）或遇到紧急医疗情况需要尽快离开，驾驶员在合理范围内采取的紧急措施，可能不构成肇事逃逸。但事后仍需向相关部门说明情况并承担相应责任。
- 狗突然闯入道路：若狗突然闯入道路导致意外，且驾驶人事后立即停车并采取合理措施处理（如尝试寻找狗主人或报警），也不构成肇事逃逸。
总结与建议：路上撞到狗后逃跑是否构成肇事逃逸，需根据具体情况综合判断。作为驾驶员，在行驶过程中应保持高度警惕，注意避让道路上的动物和其他障碍物。一旦发生碰撞事故，应立即停车查看情况并承担相应责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。