结论前置：公司辞退员工未提前30天告知，其赔偿责任需根据辞退的合法性及具体情形来判断。若属于合法辞退但符合特定应提前通知的情形却未提前通知，公司需额外支付一个月工资作为代通知金；若属于违法辞退，公司则需支付双倍经济补偿金的赔偿金，特定情况下可能还需额外支付其他费用。
一、合法辞退但未提前通知的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
赔偿方式：
- 代通知金：若公司存在上述情形之一且未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就进行辞退，那么公司需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 经济补偿：除了代通知金外，公司还需根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
计算公式：
- 代通知金：无需计算，直接为劳动者上一个月的工资标准（或劳动合同解除前十二个月的平均工资，具体根据实际情况确定）。
- 经济补偿金：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，工作年限满一年按一年计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
二、违法辞退的情形
若员工不存在过错而公司强行辞退，属于违法解除劳动合同，公司需承担法律责任和补偿义务。
赔偿方式：
- 赔偿金：公司应支付相当于双倍经济补偿金的赔偿金。赔偿金计算方式为：按照经济补偿标准的两倍计算，即每工作一年支付两个月工资作为赔偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
- 特殊情况：如果公司的辞退行为同时符合上述《劳动合同法》第四十条规定的特定情形，但未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，除了支付赔偿金外，还应额外支付劳动者一个月工资作为代通知金（但通常在违法辞退的情况下，主要关注的是赔偿金，代通知金可能不再单独计算，具体需根据实际情况和法院判决来确定）。
计算公式：
- 赔偿金：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金 = 2 \times 工作年限 \times 月工资\)。
三、维权途径与证据收集
- 维权途径：员工在面临此类情况时，应首先了解自己的权益，并尝试与公司进行协商处理。协商无果时，可向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自身的合法权益。对仲裁裁决不服的，还可向人民法院提起诉讼，依法进一步维护自身权益。
- 证据收集：员工应注意收集能够证明劳动关系、工资水平、工作年限以及公司辞退通知等相关证据。这些证据对于后续协商、仲裁或诉讼过程至关重要，有助于确保员工的合法权益得到有效维护。
四、特殊情况说明
- 孕期女职工保护：女职工在孕期、产期、哺乳期内受特殊劳动保护，用人单位不得以此为由降低工资、辞退或解除合同。违法辞退需承担更严重的法律责任，如支付双倍赔偿金外，还需支付孕期、产期、哺乳期的工资，并补缴社保。
- 无固定期限合同员工：若员工有严重违反规章制度、严重失职等法定过错情形，用人单位可无需支付赔偿金辞退；若无正当理由辞退，则属违法解除，需支付双倍赔偿金。
综上所述，公司未提前30天通知辞退员工的赔偿责任复杂多样，需根据具体情况进行判定。员工应明确自身权益，依法维护合法权益；用人单位也应遵守法律法规，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。