被困电梯20分钟，物业是否有责任需根据具体情况判断。以下是从不同角度的详细分析：
物业有责任的情况
日常维护保养不到位：
- 物业对电梯负有日常维护保养的义务，应按规定进行定期维保，如每月至少两次的全面检查。若因物业疏于保养，导致电梯零部件老化、损坏而引发故障，进而使您被困，物业需承担相应责任。例如，长期未检修导致电梯机械故障，就是物业的过错。
应急救援响应不及时：
- 物业应设立24小时应急响应机制，确保在接到电梯困人报告后迅速反应。一般来说，物业应在5-10分钟内到达现场救援；在直辖市或设区的市，抵达时间不应超过30分钟。若物业救援不及时，导致您被困时间延长，物业需承担相应责任。
安全管理措施缺失：
- 物业需确保电梯内安全警示标识齐全、清晰，紧急报警装置、通话装置等安全设施完好可用。若因这些安全设施失效，影响救援，物业也需负责。例如，紧急报警装置失灵，导致您无法及时求救，物业就存在过错。
物业可能无责任或责任较小的情况
不可抗力或意外事件：
- 如地震、雷击等自然灾害或供电系统突发故障（非物业维护范围）导致的电梯故障，且物业已采取合理应急措施，则物业可能无需承担全部责任。但根据实际情况，物业可能仍需承担部分人道主义补偿责任。
业主或使用人过错：
- 若您或他人故意破坏电梯、违规操作导致故障，物业在无其他过错的情况下不承担主要责任。但物业仍需对管理不善（如未能及时发现并制止违规行为）承担一定责任。例如，有人强行扒门导致电梯故障，物业若未及时发现并制止，就需承担部分责任。
法律救济途径
若因被困电梯导致人身伤害或其他损失，您可先与物业协商赔偿事宜；协商不成时，可通过以下途径维护合法权益：
- 向当地房地产管理部门投诉：房地产管理部门负责监管物业服务企业，可对物业的违规行为进行查处。
- 申请调解：可向社区、街道或相关调解组织申请调解，以和平方式解决纠纷。
- 向法院提起诉讼：若其他途径无法解决问题，您可向法院提起诉讼，要求物业承担相应赔偿责任。
总结与建议：被困电梯20分钟，物业是否有责任需综合考虑其是否履行了日常维护、应急救援及安全管理等义务。若物业存在过错或疏忽，则可能需承担相应的赔偿责任。同时，也需关注其他责任主体的潜在责任，如电梯维保单位等。若遇此类情况，建议您及时保留证据，并直接向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。