长期合同工在符合法定情形时是可以被辞退的，但用人单位必须遵循相关法律规定，并确保劳动者的合法权益得到保障。以下从不同角度为您详细分析：

一、可以辞退的情形

1. 劳动者存在过错

   • 严重违反规章制度：如旷工、泄露公司机密、多次违反工作纪律等，用人单位有权即时解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，若员工连续旷工达到公司规定的天数，公司可依据此规定辞退该员工。
   • 严重失职或营私舞弊：给用人单位造成重大损害的行为，同样可导致劳动合同被解除。比如，员工因疏忽大意导致公司遭受重大经济损失，或者利用职务之便谋取私利。
   • 被依法追究刑事责任：员工因犯罪行为被判刑，用人单位可依法辞退。

2. 无过失性辞退

   • 患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位提前30日通知或额外支付1个月工资后可解除劳动合同，但需支付经济补偿。例如，员工因长期患病无法继续从事原岗位工作，且公司无法为其安排其他合适岗位。
   • 不能胜任工作：经培训或调整岗位后仍不能胜任，用人单位同样需提前通知并支付经济补偿后可辞退。比如，员工经过多次培训仍无法达到岗位要求的技能水平。

3. 经济性裁员

   • 企业重整或生产经营困难：如企业破产重整、订单大幅减少等导致经营严重困难，用人单位在提前向工会或全体职工说明情况并听取意见后，可向劳动行政部门报告裁减人员方案，并支付经济补偿后辞退员工。
   • 转产、技术革新或经营方式调整：经变更劳动合同后仍需裁减人员的，用人单位也可依法进行裁员。

二、不可辞退的情形

根据《劳动合同法》第四十二条，以下情形的长期合同工不得被辞退（基于第四十条、第四十一条的规定）：

• 未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间的。
• 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的。
• 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内的。
• 女职工在孕期、产期、哺乳期的。
• 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的。
• 其他法律、行政法规规定的情形。

三、经济补偿与赔偿金

• 经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按三倍数额支付，最高不超过十二年。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（最高不超过当地职工月平均工资三倍）。
• 赔偿金：若用人单位违法辞退长期合同工，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，某公司在无法定事由情况下辞退了工作五年的员工，则需支付该员工十个月工资的赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。

四、法律建议

1. 用人单位：在辞退长期合同工时，应确保有合法的辞退理由，并按照规定的程序进行操作，包括提前通知、支付经济补偿等。同时，也应注意保护劳动者的合法权益，避免违法辞退带来的法律风险和经济赔偿。
2. 劳动者：若认为自己被违法辞退，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

综上所述，长期合同工的辞退必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。