试用期考核没过，公司并不可以随时辞退员工，必须严格遵循法定情形与程序。以下是对这一问题的详细分析：
一、合法辞退的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期内合法辞退员工的情形主要包括以下几种，且均需有充分证据支持：
不符合录用条件：
- 用人单位需在招聘时明确录用条件，如专业技能、工作经验、学历要求等，并告知劳动者。这些条件应当是具体、可衡量的，以便在试用期内进行客观考核。
- 试用期内，通过考核证明劳动者未达到这些条件。考核过程应当公正、透明，且考核结果应当有书面记录，由劳动者签字确认或以其他方式送达劳动者。
严重违反规章制度：
- 规章制度需合法制定，即内容合法且经过民主程序制定（如职工代表大会讨论、与工会协商等）并向劳动者公示。
- 劳动者有严重违规行为，如多次旷工、违反操作流程导致重大损失、泄露公司机密等。这些行为应当有明确的证据支持，如监控录像、书面记录、证人证言等。
严重失职或营私舞弊：
- 劳动者存在严重失职行为，如因疏忽大意导致公司财产损失、工作失误造成重大影响等。
- 或者劳动者利用职务之便谋取私利，如收受贿赂、挪用公款等。这些行为同样需要有充分的证据支持。
其他法定情形：
- 如劳动者同时与其他单位建立劳动关系，对完成本单位任务造成严重影响或拒不改正；
- 因劳动者欺诈、胁迫等手段使劳动合同在违背真实意思的情况下订立或变更；
- 劳动者被依法追究刑事责任等。
二、违法辞退的后果
如果用人单位不符合上述法定情形，或者未遵循法定程序（如未提前告知并说明理由、未提供充分证据等）而辞退试用期员工，则构成违法辞退。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位需承担以下后果：
- 继续履行合同：劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这意味着，如果劳动者希望继续留在公司工作，且公司无法证明其存在法定可辞退情形，那么公司必须恢复劳动者的劳动关系。
- 支付赔偿金：劳动者不要求继续履行劳动合同或合同已无法继续履行的，用人单位需支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
三、操作建议
为避免不必要的纠纷，用人单位在处理试用期员工辞退事宜时，应确保：
- 明确录用条件并告知劳动者：在招聘时或员工入职前，清晰、具体地告知劳动者录用条件，并确保这些条件可衡量、可考核。
- 制定合法的规章制度并严格执行：规章制度需经过民主程序制定并向劳动者公示，确保劳动者了解并遵守。
- 在辞退前进行充分的调查与评估：确保有充分证据证明劳动者存在法定可辞退情形，避免主观臆断或随意辞退。
- 遵循法定程序：提前告知并说明理由，提供充分证据支持辞退决定，并确保辞退决定在试用期内作出。
- 与劳动者协商一致的：如果可能的话，与劳动者协商一致解除劳动合同，并签订书面协议明确双方的权利义务。
总结来说，试用期考核没过并不意味着公司可以随时辞退员工。公司必须严格遵循法定情形与程序，确保有充分证据支持辞退决定，并遵循法定程序进行辞退。否则，公司将面临违法辞退的法律后果。如果您在工伤赔偿或婚姻家庭领域有任何法律问题，都可以直接向我咨询。