当施工许可证到期但工程尚未完工时，建设单位需要采取一系列措施来确保工程的合法继续进行。以下是一个详细且有条理的处理流程：

一、首要任务：申请施工许可证延期

1. 法律依据：

   • 根据《建筑工程施工许可管理办法》的相关规定，建设单位应当自领取施工许可证之日起三个月内开工。若因故不能按期开工，需在期满前向发证机关申请延期，并说明理由。延期次数有限制，通常为两次，每次不超过三个月。

2. 申请流程：

   • 准备材料：包括加盖建设单位及施工单位公章的《建筑工程施工许可证延期申请表》、证明材料（如因不可抗力导致的延误需提供气象部门证明、政府部门政策文件等；若因施工单位原因，则需提供情况说明及整改计划）、原施工许可证及其他附加材料。
   • 提出申请：建设单位应至少在施工许可证到期前15个工作日提出延期申请，可通过线上政务服务网或指定平台，或线下提交至发证机关指定的办公地点。
   • 审核与审批：发证机关将在收到申请后一定时间内（通常为5个工作日）完成审核，检查申请理由的充分性和证明材料的真实性。特殊情况下可能进行实地勘察。符合延期条件的，将作出准予延期的决定，并在施工许可证上注明新的有效期。

二、与施工方沟通协商

1. 了解延误原因：

   • 积极与施工方沟通，查明工程未能按时完成的具体原因，如不可抗力、发包方因素或施工方自身问题等。

2. 协商解决方案：

   • 合理延期：若延误非施工方过错，可考虑给予合理工期延期，并明确延期时间和相关条件。
   • 调整价款：根据延误原因和协商结果，可能需要调整工程价款，以反映实际成本变化。
   • 变更施工计划：双方可协商变更施工计划，如调整施工顺序、增加施工资源，以加速工程进度。

三、考虑后续措施

1. 追究违约责任：

   • 若延误由施工方造成，且合同中有明确约定，发包方可依据合同和法律规定追究其违约责任，包括支付违约金、赔偿损失及继续履行等。

2. 考虑解除合同：

   • 若施工方延误严重影响工程进度，且经催告后合理期限内仍未完成，发包方可依据相关法律规定解除合同。同时检查合同中是否约定了解除条件，符合时可解除合同。合同解除后，双方应按法律和合同约定进行清算。

3. 法律途径解决争议：

   • 若双方无法通过协商解决争议，可向当地仲裁机构申请仲裁或直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，双方需提供充分证据支持各自主张。

四、注意事项与建议

• 严格遵守时间要求：建设单位应密切关注施工许可证的有效期，确保在到期前及时申请延期，避免施工许可证废止带来的法律风险和工程停工损失。
• 材料真实有效：提供的所有申请材料必须真实、有效，任何虚假材料都将导致严重的法律后果。
• 加强现场管理：在延期期间，建设单位应承诺并实际加强施工现场的安全管理，确保工程质量不受影响。
• 咨询当地规定：鉴于不同地区可能存在细微差异，建议建设单位在申请延期前咨询当地发证机关，明确具体的材料要求和申请流程。

综上所述，当施工许可证到期但工程尚未完工时，建设单位应首先申请延期，并与施工方沟通协商解决方案。同时，根据实际情况考虑追究违约责任、解除合同或通过法律途径解决争议。在整个过程中，建设单位应严格遵守相关法律法规和合同约定，确保工程的合法性和连续性。