在面临永久合同（即无固定期限劳动合同）被辞退的情况时，您确实有权根据具体的辞退情形，依据《劳动合同法》的相关规定，寻求经济补偿或赔偿金。以下是我为您整理的详细解答：
一、明确辞退情形及对应的权益
用人单位合法辞退且无需支付赔偿的情形：
- 若您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正等情形，用人单位有权合法辞退您，且无需支付赔偿。
用人单位合法辞退但需支付经济补偿的情形：
- 若用人单位与您协商一致解除劳动合同，或您因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或您不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任，或用人单位因经济性原因需要裁减人员且符合《劳动合同法》规定，用人单位需支付经济补偿。
用人单位违法辞退需支付赔偿金的情形：
- 若用人单位无故解除合同或违反合同约定解除劳动合同，或辞退程序不合法，则构成违法辞退，需支付赔偿金。
二、计算赔偿或补偿金额
经济补偿的计算：
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
赔偿金的计算：
- 赔偿金是经济补偿标准的二倍。即若用人单位违法辞退您，需按照上述经济补偿标准的两倍向您支付赔偿金。
三、索赔流程
审查劳动合同与公司规章制度：
- 确认合同中是否有关于解雇、赔偿的明确条款，了解公司规章制度中对于解雇员工的程序和规定。
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位进行协商，明确表达自己的诉求，要求用人单位按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。保留沟通记录作为证据。
寻求调解：
- 若协商不成，可向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
申请劳动仲裁：
- 调解不成或达成调解协议后不履行的，您可在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内，向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交书面仲裁申请及相关证据材料。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的（除终局裁决外），可自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。进一步举证并陈述观点和理由，由法院依法审理并作出判决。
四、注意事项
- 在整个索赔过程中，建议您及时咨询专业律师，以确保自身合法权益得到最大程度的维护。
- 具体的索赔金额和方式可能因地区、行业以及具体情况而有所不同，因此制定合适的索赔策略至关重要。
综上所述，您在永久合同被辞退后，应明确自己的权益和法律责任，根据具体的辞退情形选择适当的索赔途径，并遵循法定的索赔流程进行操作。希望这些信息能对您有所帮助。