结论：信用卡欠款1万元是否会立案，取决于欠款性质及银行的处理方式。若仅为普通民事纠纷，银行起诉后法院一般会立案；若涉及恶意透支且达到一定条件，则可能构成信用卡诈骗罪，由公安机关刑事立案。以下从民事和刑事两个角度详细分析：

一、民事立案角度

1. 立案条件：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，银行作为债权人，因持卡人未偿还信用卡欠款而提起诉讼时，只要符合起诉条件，人民法院就应当予以立案。这些条件包括：原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
   • 在信用卡欠款纠纷中，银行通常会明确提出要求欠款人偿还欠款的金额及相应的利息、违约金等费用，并提供相关证据支持其主张。因此，只要银行能够提供充分的证据证明欠款事实，法院就会受理并立案。

2. 实际案例：

   • 在实际案例中，信用卡欠款1万元被起诉并立案的情况并不罕见。例如，某银行曾因持卡人透支信用卡本金1万余元逾期未还，向法院提起诉讼。法院经审查认为，该案符合起诉条件，依法予以立案受理，并最终判决持卡人应偿还银行欠款本金及利息、违约金等费用。

二、刑事立案角度

1. 立案标准：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的，应当认定为“恶意透支”。若恶意透支金额达到一万元以上，即可能构成信用卡诈骗罪，公安机关会予以刑事立案追诉。
   • 需要注意的是，这里的“恶意透支”特指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还的行为。同时，根据相关规定，恶意透支数额在一万元以上也可能面临刑事处罚，但具体是否追究刑事责任还需考虑其他因素，如是否在公安机关立案前已偿还全部透支款息等。

2. “以非法占有为目的”的判断：

   • 明知没有还款能力而大量透支，无法归还的；
   • 使用虚假资信证明申领信用卡后透支，无法归还的；
   • 透支后通过逃匿、改变联系方式等手段逃避银行催收的；
   • 抽逃、转移资金，隐匿财产，逃避还款的；
   • 使用透支的资金进行犯罪活动的；
   • 其他非法占有资金，拒不归还的情形。

3. 法律后果：

   • 若构成信用卡诈骗罪，持卡人可能面临有期徒刑、罚金等刑罚。具体量刑需根据犯罪情节、数额大小等因素由法院裁定。例如，根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。

三、建议与提醒

1. 合理使用信用卡：

   • 持卡人应合理使用信用卡，按时还款，避免逾期产生不必要的利息和违约金。同时，要谨慎选择透支额度，确保自己有能力按时偿还。

2. 积极沟通协商：

   • 如遇还款困难，持卡人应及时与银行沟通协商，寻求延期还款、分期还款等解决方案。避免走到法律诉讼的地步，给自己带来更大的经济压力和法律风险。

3. 了解法律后果：

   • 持卡人应了解信用卡欠款的法律后果，包括民事责任和刑事责任。在欠款初期，银行通常会通过非诉讼方式催收欠款；若长期拖欠不还且存在恶意透支行为，则可能面临刑事立案和刑事处罚。

4. 及时咨询专业律师：

   • 对于任何涉及信用卡的法律问题，持卡人应及时咨询专业律师（即我），以便更准确地了解相关法律规定和可能的后果。我将根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。