当您发现房屋地基被他人破坏时，这确实是一个涉及产权保护、侵权责任及法律救济途径的复杂问题。以下是我为您提供的详细处理建议：

一、确认产权基础

首先，您需要确认自己对原房屋及地基的合法权益。这通常包括核查您的房产证、土地证（如集体土地建设用地使用证、宅基地证）等合法文件。这些文件是您主张权益的基础，务必确保它们的真实性和有效性。如果缺乏直接产权证明，您可以尝试收集村委会证明、历史使用记录、证人证言等间接证据来佐证您的权益。

二、了解法律依据

根据我国相关法律法规，他人未经允许不得擅自占用或处分您的财产。地基被非法破坏或占用建房，这明显构成了侵权行为。您有权要求对方停止侵害，并寻求相应的赔偿。

三、尝试协商解决

在采取法律手段之前，我建议您先尝试与对方进行友好协商。您可以清晰、平和地向对方阐述您对地基的合法权益，以及他们行为的违法性。同时，探讨可能的解决方案，如要求对方恢复地基原状、拆除新建房屋或给予经济补偿。在协商过程中，务必保留好所有沟通记录，以备后续使用。

四、寻求基层组织调解

如果协商无果，您可以向当地基层组织（如村委会、居委会）求助，申请他们介入调解。基层组织通常熟悉当地情况，拥有丰富的调解经验，他们的介入可能有助于促成双方的和解。在调解过程中，请保持开放态度，考虑基层组织的合理建议。

五、申请行政处理

如果基层组织调解无效，特别是对于农村宅基地纠纷，您可以向乡（镇）人民政府或县级以上自然资源主管部门提出处理申请。在提交申请时，请详细陈述纠纷情况，并提交相关证据材料。同时，积极响应政府部门的调查，提供必要协助。

六、考虑提起诉讼

当上述途径均无法解决问题时，向人民法院提起诉讼可能是您最后的法律救济手段。在提起诉讼前，请确定您的诉讼请求，如要求对方拆除房屋、恢复地基原状或赔偿损失。同时，整理并提交所有能证明您权益和对方侵权的证据材料。在庭审过程中，请如实陈述事实，积极举证，依法辩护。

七、综合考虑实际因素

在处理过程中，除了法律途径外，您还需要考虑地基的稳定性、新建房屋的安全性以及邻里关系等实际因素。这些因素可能影响您的决策和维权策略。例如，如果地基破坏严重，可能涉及安全隐患，您需要及时采取措施确保安全；如果新建房屋已经建成，拆除可能涉及较大损失，您可以考虑通过经济补偿等方式解决纠纷。

总之，面对房屋地基被他人破坏的情况，您需要保持冷静理性，遵循法律程序，依次尝试协商、调解、行政处理和诉讼等途径来维护自己的权益。在整个过程中，务必确保自己的合法权益得到有效保护。